04-11年广东高考文科数学三角函数解答题汇编

04-11年高考文科数学三角函数解答题汇编

整理：阳东一中文科数学备课组

1（2004）已知角?,?,?成公比为2的等比数列（? ? [0，2?]），

sin?,sin?,sin?也成等比数列，求?,?,?的值。

2（2005） 化简f(x)?cos(6k?16k?1???2x)?cos(??2x)?23sin(?2x)(x?R,k?Z)， 333并求函数f(x)的值域和最小正周期．

3.（2006）已知函数f(x)?sinx?sin(x?(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的的最大值和最小值； (3)若f(?)??2),x?R.

3，求sin2?的值. 4

4.（2007文）

已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

????????(1)若AB?AC?0,求c的值；

(2)若C=5，求sin∠A的值．

1

5. （2008文）已知函数f(x)=Asin(x+?)(A>0,0

(2) 已知?,???0，?，且f(?)=

????2?312，f(?)=，求f(???)的值. 513

?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中6.（2009文）已知向量a?(sin???(0,)

2（1）求sin?和cos?的值

（2）若5cos(???)?35cos?，0???

?,求cos?的值 2

???7. （2010文）设函数f?x??3sin??x??，?＞0，x????,???，

6??且以

?为最小正周期． 2（1）求f?0?；w_w （2）求f?x?的解析式； （3）已知f?

2

????9???，求sin?的值．w_w ?412?58.（2011文）已知函数f(x)?2sin(x?（1）求f(0)的值；

13?6)，x?R。

（2）设?,???0,?，f(3??)=,f(3???)=．求sin（???）

51322??的值。

9.（必修4 160页第10题变式）

????106??已知向量a?(cosx?sinx,sinx)，b?(cosx?sinx,2cosx)， ??设f(x)?a?b.

（1）求函数f(x)的最小正周期.

（2）当x???

????,?时，求函数f(x)的最大值及最小值. 44??10. (必修5 第23页第5题变式题)

如右图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成?角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45角的方向直飞到达B处．已知

osin??5． 13C⑴在飞行路径?ABC中，求tanC； ⑵求新的飞行路程比原路程多多少km． （参考数据：2?1.414，3?1.732）

3

A?45oB

04-11年高考文科数学三角函数解答题汇编答案

1．解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α ∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

?sin?sin?sin2?sin4?????cos??2cos2??1sin?sin?sin?sin2? 1即2cos2??cos??1?0,解得cos??1,或cos???2当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

12?4?当cos???,??[0,2?]时,??或??,233

2?4?8?4?8?16?所以??,??,??或??,??,??3333332解：

f(x)?cos(2k???3?2x)?cos(2k????2x)?23sin(?2x)33

??2cos(?2x)?23sin(?2x)?4cos2x33函数f（x）的值域为[－4，4]； 函数f（x）的周期T???2????.

3. 解：f(x)?sinx?sin(x??2)?sinx?cosx?2sin(x?2??2?; 1?4)

（1）f(x)的最小正周期为T?（2）f(x)的最大值为2和最小值?（3）因为f(?)?即 sin2???2；

337，即sin??cos?????①?2sin?cos???,44167 16????????4.解(1)AB?(?3,?4),AC?(c?3,?4)…………………………………4分

????????由AB?AC?0可得?3(c?3)?16?0………………6分,

4

解得c?25…………8分 3(3) 当c?5时,可得AB?5,AC?25,BC?5, ΔABC为等腰三角形………………………10分

过B作BD?AC交AC于D,可求得BD?25……12分

故sinA?BD25……14分 ?AB5???????? (其它方法如①利用数量积AB?AC求出cosA进而求sinA;②余弦定

理正弦定理等!) 5．解：

??4???????1????，又 ?sin??????333?3??3?2?5????? 所以??? 即??，因此f(x)?sin?x???cosx

3622??（1）依题意知A?1，f?

312???，f(?)?cos??且?,???0,? 513?2?45 所以sin??,sin??

513（2）因为f(?)?cos??

f(???)?cos??????cos?cos??sin?sin?3124556????? 513513656解（1）?a?b,?a?b?sin??2cos??0, ,即sin??2cos?

222又∵sin??cos??1, ∴4cos??cos??1,即cos?221, 5∴sin??4 5又

?255??(0,)?sin??,cos??

255 5

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