溧水三模数学试卷

2014～2015学年度第三次调研测试

数 学 试 卷

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算－1＋1的值是（ ▲ ）．

A．－2 B．0 C．2 D．－1 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．

A B C D 3. 计算：2?8=（ ▲ ）．

A．4 B．52 C．10 D． 32 4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）．

A．0.264×10 7千米 B．2.64×10 7千米 C．2.64×10 6千米 D．26.4×10 5千米 5．如图，直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、B、C、 D、E、F，若AB＝6，DE＝3，EF＝4，则BC＝（ ▲ ）． A．8 B．12 C．14 D．16

6．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ▲ ）．

A

B

C

D

九年级数学试卷 第1页（共6页）

C 第5题

A B m n

D a E b F c

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

7．分解因式：2x?4x?2= ▲ ．

8．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对 ▲ 道题．

9．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：

选手 平均数 方差 甲 9．3 0．026 乙 9．3 0．015 丙 9．3 0．032 2则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）． 10．在△ABC中，AB=BC=AC，则cos B= ▲ ．

11．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 12．已知点A（2，1）为正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=一个交点，则不等式kx?m（m≠0）的图像的xm的解集为 ▲ ． xy 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，外角∠DCE=85°，则∠BAD= ▲ °． 14．如图，点G为△ABC的重心，BC=4，则DE= ▲ ．

B （第13题）

D O C E B

（第14题） D G C E A A C B x

O D A （第16题） 15．若一元二次方程ax2+c=0（ac<0）的一根x1为2，则另一根x2= ▲ ． 16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（4，2），则点D的纵坐标为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤）

a2－aa117．（6分）计算： ÷2 － ．

a－1a－1a－1

九年级数学试卷 第2页（共6页）

x+3y=2 ①??

18．（6分）解方程组?2x+y+z=1 ②

??x-y+z=0 ③

19．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．

20．（8分）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告．

2015年4月海洋中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 调查内容 调查方式 调查步骤 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 海洋中学八年级学生每天干家务活的平均时间 抽样调查 1、数据的收集： （1）在海洋中学八年级每班随机调查5名学生； （2）统计这些学生2015年4月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）； B A A B A A B A B C B A B B A B C C B B B A A B B B B A C C 2、数据的处理： 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果，请补全频数分布直方图． 3、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）． 调查结论 学生人数2015105oABC每天干家务活的平均时间/min海洋中学八年级共有240名学生，其中大约有 ▲ 名学生每天干家务活的平均时间是20min． ?? 九年级数学试卷 第3页（共6页）

21．（8分）某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．

（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果； （2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．

22．（8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，

6≈2.4）

23．（8分）今年梦想企业一月份产值200万，二、三月份产值均以相同的增长率持续增长，结果三月份增长的产值比二月份增长的产值多出2万。若设该企业二、三月份产值平均增长率为x，

（1）该企业二月份增长的产值为 ▲ ；（用含x的代数式表示） （2）求x的值．

24．（8分）已知函数y??2x?4mx?2m（m是常数，且m≠0）， （1）求证：该函数图像与x轴只有一个交点；

（2）现将该函数图像向上平移2个单位，使其图像经过原点，求m值．

九年级数学试卷 第4页（共6页）

2225．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为a万米3的蓄水池，并配有1个进水口和1个出水口.某天从0时至18时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开进水口进水；2时在保持进水速度不变的情况下，打开出水口减缓进水速度，至6时蓄水池中水量达到最大蓄水容量；随即关闭进水口，直至18时蓄水池中的水被放完为止.

若进水口与出水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）蓄水池中原有蓄水 ▲ 万米3，一个进水口每小时进水 ▲ 万米3； （2）求蓄水池最大蓄水容量a的值；

（3）蓄水池中蓄水量维持在8万米3以上（含8万米3）的时间有多长？

26．（9分）已知：△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝5cm．点O在对角线AC上从点A以12cm/s的速度向点C运动，同时点P在边AB上从点A以13cm/s的速度向点B运动．当点O、P中有一点到达终点，则另一点也停止运动．设运动时间为ts，以O为圆心、OP为半径的圆记为⊙O．

（1）试确定⊙O与AB之间的位置关系，并说明理由； （2）t为何值时，⊙O与BC相切．

九年级数学试卷 第5页（共6页）

C 0 2 6 （第26题） 8 4 A D 18 t（时）

B a y（万米3） C O A P B 27．（10分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

（2）如图②，当r＝a时，根据d与a，r之间关系，请你探究⊙O与正方形的公共点个数的所有情

况；

（3）当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，试求r的值（请用a的代数式表示r，画图并写出求解过程）．

d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a+r d＝a﹣r d＜a﹣r 0 1 d，a，r之间的关系 公共点的个数 九年级数学试卷 第6页（共6页）

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