分式方程练习题4(4)

106．今年南方某地发生地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m和B种板材24000m任务.

⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60m或B种板材 40m，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

⑵某灾民安置点计划用该厂上述下达任务生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房 共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 甲型 乙型 A种板材（m） 108 156 22222B种板材（m） 61 51 2安置人数 12 10 问：这400间板房的搭建共有多少种方案？这些方案中能最多地安置灾民的是哪一种？最多能安置灾民多少人？

试卷第16页，总16页

参考答案

1．x=?6. 【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 试题解析：解：去分母得：3x+6﹣2x=0， 解得：x=?6，

经检验，x=?6是分式方程的根. ∴原方程的解为x=?6. 考点：解分式方程.

2．解：去分母，得：x＝3(x－2 )， 解得：x＝3。

经检验 ：x＝3 是原方程的解。 ∴原方程的解是x＝3。 【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 3．（1）x=?

（2）x＞3 【解析】 试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。

（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 （1）解：去分母得：2x﹣1+x+2=0， 解得：x=?，

经检验，x=?是分式方程的根。 ∴原方程的解为x=?。

13131313??3x?2?1①解：?

??x?9<3?x?1?②解①得：x≥1， 解②得：x＞3，

∴不等式组的解集为x＞3。

4．x=?2是原方程的增根，原方程无解 【解析】

试题分析：16. 解：方程两边同时乘以(x?2)(x?2)得：

(x?2)2?(x?2)(x?2)?16，即x2?4x?4?x2?4?16?0

答案第1页，总32页

解得x=?2

检验：当x=?2时，(x?2)(x?2)=0

∴x=?2是原方程的增根，原方程无解 考点：分式方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意检验。 5．无解 【解析】 试题分析：去分母得1+3（x-2）=x-1.所以1+3x-6-x+1=0. 解得x=2.经检验 x=2为增根，所以原方程无解考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意检验增根。6．（1）x＝—6 （2）?【解析】

试题分析：（1）方程两边同乘以x(x?2)，得

?x?2

?y?13(x?2)?2x

∴x??6

检验：当x??6时，x(x?2)≠0,

即x??6是原分式方程的解 （2）2x?y?x?y?6

3x?6

解得x=2

把x=2代入x-y=1中，解得y=1 ∴??x?2 y?1?考点：分式方程和二元一次方程组

点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程和二元一次方程组的解题过程的掌握，记得分式方程要检验。 7．（1）x=3 （2）原方程无解 【解析】

222

试题分析：解：（1）两边同乘x－4，得（x－2）＋4=x－4，解得x=3．

2

检验：当x=3时，x－4≠0，∴x=3是原方程的根． （3）两边同乘2x－1，得10x－5=2（2x－1），解得x?11，检验：当x?时，2x－1=0，22?x?1不是原方程的根，∴原方程无解． 2答案第2页，总32页

考点：分式方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意检验增根。 8．x=7 【解析】

1x?2?x?3 试题分析：解：x?3两边同时乘以（x-3）得

1=2（x-3）-x 解得x=7 经检验x=7是原方程的解 考点：分式方程

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程求解的掌握，求最小公分母后去分母求解，注意检验。 9． (1) x=2 【解析】

(2)

3 82?x1??1 x?33?x2?x1??1解 x?3x?3

2?x?1?x?3试题分析：(1)

x=2

检验：把x=2代入x-3=-1?0 所以，x=2是原分式方程的解 （2)

1?35??

1?x2x?11?x135??(1?x)(1?x)1?x1?x 1?3(1?x)?5(1?x)x=

3 83代入(1+x)(1-x)?0 8检验：把x=所以，x=

3是原分式方程的解 8考点：分式方程的解法

点评：此题难度不大，解完分式方程后，很多学生会忘记检验。检验是把解代入原分式方程的最简公分母里，如果为0，则解为分式方程的增根。 10．(1)

1 (2)原方程无解 x?1【解析】

答案第3页，总32页

x2?(x?1)(x?1)试题分析：解：(1)原式=

x?1x2?x2?1=

x?1=

1 x?1(2)原方程可化为：x?1?2(x?2)?1

解之得：x?2

经检验x?2是原方程的增根 所以原方程无解。

考点：分式的运算和解分式方程

点评：该题是常考题，较为简单，要求学生学会分式通分，解分式方程要注意最后需检验。 11．2 【解析】 试题分析：解：∵∴

xx?11?2，∴? 2分 x?1x211?? 4分 x2∴原式=2?2?4????1??=4-2=2 ?2?考点：解方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个

式子至少有一个为0., 12．x=1

【解析】 试题分析：

解：去分母得：

x(x?3)?6?x?3x2?4x?3?0x1?1

x2?3

经检验：x?1是原方程的解

x?1 所以原方程的解为

考点：解方程

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成. 13．x?5 4【解析】

答案第4页，总32页

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