U201410144邹恕-霍尔效应与应用设计

霍尔效应与应用设计

应用物理1402，邹恕、U201410144

摘要：在 关键词：

一、引言

【实验背景】

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场方向会产生附加的横向电场。这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔1879年发现的，称为霍尔效应。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。通过测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材科的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今常规霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等各个研究领域。

【实验目的】

1、通过实验掌握霍尔效应的基本原理，了解霍尔元件的基本结构；

2、学会测量半导体材料的霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3、学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法； 4、学会利用霍尔效应测量磁感应强度及磁场分布

【实验原理】

霍尔元件或各种霍尔传感器的工作基础是霍尔效应。霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场EH。对于图1所示的半导体试样，若在X方向通以电流Is，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样A，A′两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。

对图4.5－1（a）所示的N型试样，霍尔电场EH朝下，图4.5－1（b）所示的P型试样EH朝上。

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力fe?eEH与洛仑

兹力fm?evB相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

图1. 霍尔效应原理示意图，a）为N型（电子） b）为P型（孔穴）

eEH?evB

其中EH称为霍尔电场，v是载流子在电流方向上的平均漂移速度。 设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则

（1）

IS?nevbd

由 （1）、（2）两式可得：

（2）

VH?EH?b?IB1ISB??RHS nedd （3）

即霍尔电压VH（点A与A′之间的电压）与Is·B乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数RH?1称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出VH（伏）以及知ne道I（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3/库仑）

RH?VH?d?108 IS?B （4）

上式中的108是由于磁场强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。 根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高，电阻率ρ亦较高）的材料。因RH???，就金属导体而言，?和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但?极小；因而上述两种材料的霍尔系数都很小不能用来制造霍尔器件。半导体?高，ρ适中，是制造霍尔元件较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴迁移率大，所以霍尔元件多采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。

在测量霍尔电压时，要注意其他附加电势差对测量结果的影响，例如：由于霍尔电极位置不在同一等势面而引起的电势差Vo，它的符号随电流方向而变，与磁场无关；另外还有几个副效应

引起的附加误差。由于这些电势差的符号与磁场、电流方向有关，因此在测量时改变磁场、电流方向就可以减少和消除这些附加误差，故取（+B、+I）、（+B、-I）、（-B、+I）、（-B、-I）四种条件下进行测量，将测到的VH取绝对值平均，作为测量结果。

根据霍尔系数RH 可进一步确定以下参数。

1、 由RH 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。 2、 由RH求载流子浓度n

即

n?1 （5）

|RH|e3、结合电导率的测量，求载流子的迁移率?。 电导率σ与载流子浓度n以及迁移率?之间有如下关系

??ne? （6）

即??|RH|?，测出?值即可求?。

电导率σ可以通过图1所示的A、C电极进行测量，设A、C之间的距离为L，样品的横截面积为S=b·d，流经样品的电流为IS，在零磁场下，若测得A、C间的电位差为VAC，可由下式求得?。

??ISLVAC?S （7）

4、若已知霍尔片的RH后，反过来又可以利用霍尔片来测量螺线管的磁场。其关系式是： B?VH?d ?108 （高斯） IS?RH（8）

由于霍尔片在磁场中的霍尔电压中存在着不等势电压降Vo，且Vo的符号只与电流IS的方向有关，与磁场B的方向无关，因此在测试时，只须改变IS的方向来测得VH，并进行算术平均，即

VH?'VH?V0?VH?V0，再代入（8）式中进行计算。

2在测量霍尔电势差VH时，伴随出现几个副效应，其中有：

1．爱廷豪森效应 由于霍尔元件内部载流子的速度有快有慢，它们在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下发生偏转，载流子的动能将转化为热能，使y方向上两侧的温升不同，产生温度差。这一温差在两电极间引起温差电动势： 这一效应称为爱廷豪森效应。

2．能斯脱效应 由于两个电流电极与霍尔元件的接触电阻不同，通电后发热程度不同，引起两极间的温差电动势，此电动势所产生的温差电流在磁场的作用下将发生偏转，结果在y方向上

VE?IB，VE的正、负、大小与I、B的大小和方向有关，

产生附加电势差：

VN?QB， 这一效应称为能斯脱效应。式中Q是能斯脱系数。VN的正、负

只与磁感应强度B的方向有关，而与电流I的方向无关。

3．里纪——勒杜克效应 由于热扩散电流的载流子迁移率不同，类似爱廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度差，此温差又在y方向上产生附加温差电动势：

VR?SB ，式中S是里纪——勒杜克系数。这一效应称为里纪——勒杜克效应。VR只和B有关，

以上各种副效应所产生的电势差，形成测量中的系统误差。为了减少和消除这些附加电势差，

和I无关。

我们利用这些附加电势差的正、负与电流I和磁感应强度B的方向有关，测量时改变I和B的方向，即可基本消除副效应引起的系统误差。

二、实验过程（重点阐述部分）

【实验内容】

1、恒定磁场，保持IM不变（可取IM=0.50A），测绘VH－IS曲线（IS取0.50，1.00，1.50，??4.00mA）。 2、恒定工作电流，保持IS不变（取IS=3.00mA），测绘VH－IM曲线（IM取0.100，0.200，??，0.500A）。

3、在零磁场下（即IM=0），测量VBC（即V?）。（IS取0.10，0.20，0.30，??1.00mA） 4、根据实验所测得的霍尔样品系数（或霍尔元件的灵敏度），测量亥姆霍兹线圈单边水平方向磁场分布（测试条件IS=3.00mA，IM=0.50A），测量点不得少于八点（不等步长），以线圈中心连线中点为相对零点位置，做B-X分布曲线，另外半边在作图时可按对称原理补足。

5、测量通电螺旋管轴向磁场分布。用长直通电螺旋管轴线上磁感应强度的理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器的灵敏度。调节IS=4.00mA，IM=0.50A，测量螺旋管拉杆上刻度尺为X=0cm开始至X=28cm结束，且移动步长为1cm。 【实验方法和技术】

实验仪器由测试平台和测试仪两部分组成（详见仪器说明书和光盘中仪器使用和维修）。 1. 测试平台：含霍耳样品和样品架；电磁铁（含励磁电流线圈）；三个双刀双掷开关分别控制霍尔元件的工作电路、测量电路和励磁电路。

2．测试仪：由励磁恒流源IM，样品工作恒流源IS，数字电流表，数字毫伏表等单元组成。

在规定了电流和磁场正反方向后，分别测量由下列四组不同方向的Is和B的组合的A、A’之间的电压。

○1当(+Is、+B)时 V1=VH+V0 +VN+VRL+VE ○2当(+Is、+B)时 V2=-VH+V0 –VN-VRL-VE ○3当(+Is、+B)时 V3=VH-V0 –VN-VRL+VE ○4当(+Is、+B)时 V4=-VH-V0 +VN+VRL-VE 求以上四组数据，可得

VH +VE=( V1- V2+ V3- V4)/4 （9）

由于VE符号与Is和B两者方向关系和VH是相同的，故无法消除，但在非大电流、非强磁场下，VH>> VE，因此VE可略而不计，所以霍尔电压为：

VH ( V1- V2+ V3- V4)/4 （10）

此方法称为“对称测量法”。 【实验结果的分析和结论】

1、测绘VH－IS曲线的实验数据记录见表1，根据表中数据利用Excel软件可绘得VH－IS曲线，见图2。用回归法得到VH－IS曲线斜率，VH/IS= 2.5V/A，且由励磁电流线圈感应强度B大小与励磁电流IM的对应关系得到B=22.5IM（mT）=11.25mT，

由式（4）计算得测试样品的霍尔系数 RH= m3/C，并估算其不确定度u RH= m3/C； 由式（5）计算得测试样品的载流子浓度n= m-3 ，其不确定度un= m-3；

2、测绘VH－IM曲线的实验数据记录见表2根据表中数据利用Excel软件可绘得VH－IM曲线，见图3。用回归法得到VH－IM曲线斜率，VH/IM=1.25 V/A，

由式（4）计算得测试样品的霍尔系数 RH’= m3/C，并估算其不确定度u’RH= m3/C； 由式（5）计算得测试样品的载流子浓度n’= m-3 ，其不确定度u’n= m-3；

3、在零磁场下（即IM=0），测量VBC的实验数据记录见表4，并利用回归法给出了IS—V?的曲线斜率，IS/V?= ，分别由式（7）、（6）计算得电导率?和迁移率?，估算其不确定度。 【实验遇到的问题及解决的方法】

内容

三、实验小结

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