理论力学习题集1(6)

图10-8

10-9 在图示结构中，已知P、qE、L1、L2，试求BC杆的内力。

图所示之力偶m，试求平衡时杆与水平线之夹角?1、?2。

10-10 两相同的均质杆位于铅直平面内，长度均为l，重均为W，其上均作用如

10-11 图示滑轮系统，系绳绕在滑轮A上并跨过滑动O和B与弹簧相连。已知滑轮O重P，重物重Q，弹簧的刚性系数为k，滑轮A的半径为r。求系统处于平衡时，作用在滑轮A上的力偶矩M和弹簧的变形?。

10-12 在压榨机上的手轮上作用一力偶，其矩为M，手轮轴的两端各有螺距同为h、但方向相反的螺纹。螺纹上各套一螺母A和B，这两个螺母分别与长为a

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的杆相铰接，四杆形成菱形框如图所示。其中D点固定不动，而点C连接在水平压板上，求菱形框顶角等于2?时，压榨机对被压物体的压力。

第十一章 拉格朗日方程

11-1 用卷扬机拖一重P的物体沿倾角为?的斜面上升。半径为R的鼓轮A由带轮B带动，B、C两带轮的半径分别为r1、r2。带轮B与鼓轮A固连，转动惯量为J1。轮C的转动惯量为J2。已知在轮C上作用一转矩M，重物与斜面之间的动摩擦力为其重量的0.1倍，求物体上升的加速度。

11-2 在图示系统中，匀质杆AB长b、质量为M。物块A、B的质量皆为m，可沿光滑墙与光滑水平地面滑动。（1）以?为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；（2）设t=0时，?0?30?，??0?0，试求杆AB下滑至??60?时的角速度。

11-3 在图示行星齿轮机构中，以O1为轴的轮固定不动，其半径为r，机构位于水平面内。设两动轮皆为均质圆盘，半径皆为r，质量皆为m。如作用在曲柄O1O2上的转动力矩为M，不计曲柄质量，求曲柄的角加速度。

11-4 一均质杆AB，长l，两端可沿半径为R的光滑圆弧的表面滑动，设在运动过程中杆AB始终保持在一铅直平面内，试求杆在其平衡位置附近作微幅摆动的周期。

11-5 滑块A与小球B重均为P，系于绳子的两端，绳长l，滑块A放在光滑水平面上。用手托住B球，并使其偏离铅直位置一微小角度，然后放手。设滑轮O的大小不计，求系统的运动微分方程。

11-6 在图示系统中，物块A、B、C的质量均为m，光滑斜面的倾角分别为?和（1）以x1和x2为广义坐标，用拉氏方程?，各滑轮的质量均忽略不计。试求：

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建立系统的运动微分方程；（2）物块A和B的加速度a1和a2。

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