华南农业大学2014-2015《概率论》期末考试试卷及答案

2014-2015学年第 1 学期 概率论 （A卷）

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 装一 二 三 总分 得分 评阅人 得分

订

一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

1. 设事件A={甲产品畅销或乙产品滞销}，则A的对立事件为( )

线(A) 甲产品滞销，乙产品畅销； (B) 甲产品滞销；

(C) 甲、乙两种产品均畅销； (D) 甲产品滞销或乙产品畅销. 2. 下列命题正确的是( )

(A) 若事件A发生的概率为0，则A为不可能事件；

(B) 若随机变量X与Y不独立，则E(X?Y)?E(X)?E(Y)不一定成立； (C) 若X是连续型随机变量，且f(x)是连续函数，则Y?f(X)不一定是连续型随机变量；

(D) 随机变量的分布函数一定是有界连续函数. 3. 设随机变量X的概率密度为f(x)?(8?)e则C的值为( ).

?121?(x?3)28 ，若P(X?C)?P(X?C)，

(A) 0； (B) 3； (C) ?2； (D) 2.

4. 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从N(0,1)和N(1,1)，则下列等式成立的是( ).

11(A) P(X?Y?0)?; (B) P(X?Y?1)?;

2211(C) P(X?Y?0)?; (D) P(X?Y?1)?.

225. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为

1

XP010.40.6 Y01P0.40.6 则有( ).

(A) P(X?Y)?0.52; (B) P(X?Y)?0.5; (C) P(X?Y)?0; (D) P(X?Y)?1.

得分

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

1. 设X?P(?)（泊松分布），且E??(X?1)?X?2????1，则?= . 2. 若事件A和B相互独立，则?? . P(A)=?，P(B)=0.3，P(A?B)=0.7，3. 若随机变量??U[0,6]，则方程X2??X?1?0有实根的概率为 . x?1???e,x?0,f(x)???4. 设随机变量X的概率密度函数为，其中??0，则其

?0,x?0.?方差D(X)=_ .

5. 某机器生产的零件长度（cm）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。

规定长度在范围10.05±0.12cm内为合格品，则从中抽取一产品为不合格品的概率为___0.0456_____．(已知φ(2)=0.9772)

6. 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。若取出一件零件发现是不合格品，则它是由第二台车床加工的概率为 ．

（X,Y）7. 设二维随机变量只能取（-1，0），（0，0）和（0，1）三对数，且取

这些数的概率分别是

111，和。则P(X?Y)? . 236x??1?0,?0.4,?1?x?18. 设随机变量X的分布函数F(x)?? ，则P{1?X?3}?______.

?1?x?3?0.8,x?3??1,得分

2

1.5CM 装订线

三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）

1. 随机变量X1,X2,?,Xn独立并且服从同一分布，数学期望为?，方差为?2，这n个随机变量的简单算术平均数为X。求Xi?X的数学期望和方差。（10分）

2. 甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。 但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。求：

（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（5分） （2）甲在第二次投篮中投中的概率。（5分）

3. 设离散型随机变量X只取1、2、3三个可能值，取各相应值的概率分别是

14,?a,a2,求随机变量X的概率分布函数. （10分）

3

4. 已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，令Y＝2X +1，求Y的概率密度函数.

5. 设随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为：

?1?3e?3y,y?0?,0?x?3 ；fY(y)?? fX(x)??3?0,y?0??0,其他试求：

(1) (X,Y)的联合密度函数；（3分） (2) (2) P(Y?X)；（4分） (3) D?X?Y?.（4分）

4

6. 某学院有400名学生参加全国大学生英语四级考试，按历年的资料统计，该考试的通过率为0.8。试应用中心极限定理计算这400名学生中至少有300人通

装过的概率.（已知?(2.5)?0.9938） 订

线

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