2018年普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题(一)数学(理)

2018届高考考前适应性试卷·理科数学

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2018届高考考前适应性试卷

理科数学（一）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A?xx2?3x?0，B??xy?ln?x?2??，则A?B?（） A．?2,???

B．?2,3?

C．?3,???

D．???,2?

??【答案】B【解析】集合A?xx2?3x?0?{x|0?x?3}，B??xy?ln?x?2????xx?2?， 所以A?B??x|2?x?3???2,3?．故选B．

abz?i?ad?bc，则满足?0（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在cd1?i?2i??2．定义运算（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A【解析】因为

z?i?z??2i????i??1?i??z??2i??i?1?0．

1?i?2i所以z?11i?1?1?i???i?1?i11????i，所以z??i． 2i2i??i?22222?11?复数z在复平面内对应的点为?,?，故选A．

?22?班级姓名准考证号考场号座位号 3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）

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A．46，45 B．45，46 C．46，47 D．47，45

【答案】A【解析】由茎叶图可知，出现次数最多的是数45，将所有数从小到大排列后，中间两数为45，47，故中位数为46，故选A．

?上随机取一个数k，则“直线y?kx?3与圆x2?y2?2相交”的概率为（） 4．若在区间??2，2??A．3?22 4B．3?22 C．2?2 31?k2D．2?2 322或k??，22【答案】C【解析】若直线y?kx?3与圆x2?y2?2相交，则解得k??2，?又?2?k?2，∴所求概率p?22??2?2?22?2?2?2，故选C．

2?22??2????5．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（） A．

100升 11B．

90升 11C．

254升 33D．

201升 22【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列?an?且an?a1??n?1?d， 13?a???a1?a2?a3?a4?4a1?6d?3?122 ，?则?，∴竹子的容积为

a?a?a?3a?21d?47871?9?d??66?a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7?a8?a9?9a1?

9?8137201d?9??36?? ，故选D． 22266226．已知?，?是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：

①若l??，???，则l∥?；②若l∥?，?∥?，则l∥?；③若l??，?∥?，则l??；④若l∥?，

???，则l??．其中说法正确的个数为（）

A．3

B．2

C．1

D．0

【解析】①若l??，???，则l∥?或l??；②若l∥?，?∥?，则l∥?或l??；

③若l??，?∥?，则l??，正确；④若l∥?，???，则l??或l∥?或l与?相交且l与?不垂直．故选C．

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001，则输出的n?（） 7．执行如图所示的程序框图，若输入的t?0．开始输入tS?1,n?0,m?S?S?mm?是12m,n?n?12S?t否输出n结束 D．3

A．6 B．5 C．4

1111，m?，n?1；第二次循环，S?，m?，n?2；第28841111三次循环，S?，m?，n?3；第四次循环，S?，m?，n?4，此时S?t，不成立，

1024641632【答案】C【解析】第一次循环，S?此时结束循环，所以输出的n的值为4，故选C． π??8．已知函数f?x??sin??x?????0?，f3???π??π??ππ????f??，且f?x?在区间?，?上有最小值，无最大?6??3??63?值，则?的值为（） A．

2 3B．

11 3C．

7 3D．

14 3π??【解析】∵f?x??sin??x?????0?，且

3???π??π??ππ?f???f??，在区间?，?上有最小值，无最大值， ?6??3??63?ππ?63?π为f?x??sin??x?π????0?的一条对称轴，∴??π?π??π?2kπ?k?Z?， ∴直线x???3?24432?∴???1014?ππ??8k，?k?Z?，又??0，∴当k?1时，??．k?2时，在?，?内已存最大．选D． 33?63?4?是抛物线C:y2?2px上的一点，F是其焦点，定点M??1，4?，则△MPF的外接圆9．已知点P?4，的面积为（） A．

125π 32B．

125π 16C．

125π 8D．

125π 44?坐标代入抛物线C方程y2?2px，得42?2p?4，解得p?2，∴点F?1，0?， 【解析】将点P?4，据题设分析知，sin?MPF?MF4?2R（R为△MPF外接球半径），MF?42?22?25，又，

sin?MPF5·3·

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?55?125π2555?2R?，?R?，?△MPF外接圆面积S?πR2?π??，故选B．

?4???1644??53??10．在?x??的二项展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若A?B?72，则二

x??n2项展开式中常数项的值为（） A．6

B．9

nC．12 D．18

3??【答案】B【解析】在二项式?x??的展开式中，令x?1得各项系数之和为4n，?A?4n，二项

x??3??3??展开式的二项式系数和为2，?B?2，?4?2?72，解得n?3，??x????x??的展开

x??x??nnnnn3式的通项为Tr?1?Cr3?x?3?r?3?rr???3C3x?x?r3?3r2，令

3?3r得r?1，故展开式的常数项为T2?3C1?0，3?9

2x2y211．已知点P为双曲线2?2?1?a?0，b?0?右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，Iab1为△PF1F2的内心（三角形PF1F2内切圆的圆心），若S△IPF1?S△IPF2?S△IF1F2（S△IPF1，S△IPF2，S△IF1F2分

2别表示△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）

2? A．?1，2? B．?1，3? C．?2，3? D．?2，

如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2，PF1，PF2分别相切于点E，F，G，分别连接IE，IF，IG，

11则IE?F1F2，IF?PF1，IG?PF2，?S△IPF1??PF1?IF，S△IPF2??PF2?IG，

2211111S△IF1F2??F1F2?IE，又?S△IPF1?S△IPF2?S△IF1F2，IF?IE?IG，?PF1?PF2?F1F2，

222241cc1c?PF1?PF2?F1F2，?2a??2c，?c?2a，??2，又??1，?1??2，故选A．

2aa2a·4·

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?1????上的函数，f??x?是f?x?的导函数，且12．已知f?x?是定义在区间?，?2?1???e?xf??x?ln2x?f?x??x??，f???1，则不等式

2???2??exf??2???x的解集是（） ?1? A．???，??? B．?1，?1?1? C．?，2??，D．?01?

【答案】D【解析】引入函数g?x??f?x??1??x??， ln2x?2?则g??x??f??x?ln2x?f?x??ln22xf?x?1?2f??x?ln2x?2x?x?xf??x?ln2x?f?x??x?1?，

??ln22xxln22x2??1?1????xf??x?ln2x?f?x??x??，?xf??x?ln2x?f?x??0?x??，

2?2???又x?f?x?1?1????上单调递增， ，?xln22x?0，?g??x??0，∴函数g?x??在区间?，ln2x2?2??ex??ex??ex?f??f??f??x???ex22?ex?e2??????又g???，不等式“f???x”等价于“，即g???1”x22xx??ln?2?e????2???2????1， ??ex?e?又f???1，?g??2??2f?x??exe?e??1????上单调递增，??， 在区间?，??g??，又?函数g?x??ln2x2222?????ex1?1????，得?，解得x?0， 解得x?1，又函数f?x?的定义域为?，222???ex故不等式f??2?，?，故选D． ??x的解集是?01?第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知向量a与b的夹角为60?，a?2，b?3，则3a?2b?__________．

【答案】6【解析】?a?2，b?3，a与b的夹角为60?，?a?b?a?b?cos60??2?3?又?3a?2b?9a2?12a?b?4b2?36?12?3?36?36，?3a?2b?6，故答案为6．

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21?3， 2

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