逻辑学基础教程课后练习题答案(7)

4．若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与C相矛盾的直言命题。证明：ABD中必然有两个肯定命题。 证明：因为D与C矛盾，所以

（1）若D为肯定命题，则C为否定命题。根据三段论规则“结论否定，前提之一必否定”可知，AB中必有一否定命题。所以，ABD中有两个肯定命题。

（2）若D为否定命题，则C为肯定命题。根据同样的三段论规可知，AB均为肯定。所以，ABD中有两个肯定命题。

5．中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。

证明：假设其结论为全称命题，则小项在结论中为周延。

如果小项和中项在小前提中都周延。那么小前提应当是否定命题。 如果小前提是否定命题，那么结论也应当是否定命题。 如果结论是否定命题，那么大项在结论中是周延的。

如果大项在结论中是周延的，那么它在大前提中也应当是周延的。 如果大项和中项都周延，那么大前提应当是否定命题。 但是，两个否定前提得不出结论。这与假设相矛盾。

所以，中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。 6．若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与B相矛盾的性质命题，证明D∧B├ C不是有效的三段论。

证明：已知A∧B├ C有效，则A∧﹁B├ C无效。因为已知D与B相矛盾，所以D∧A├ C无效。

八、综合题

1．有一个有效三段论的中项在大小前提中均周延，大项、小项在结论中均不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？

答：因为大项和小项在结论中均不周延，所以结论为特称肯定命题。 因为结论为肯定命题，所以两前提均为肯定命题。

因为两前提都是肯定命题，中项在两前提中均周延，所以中项在两前提中均处于主项位置，大小前提均为全称命题肯定命题。 所以，这个三段论是第三格的AAI式。

2．有一个有效三段论的大项在前提中不周延，小项在结论中周延。那么，

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此三段论是哪一格的什么式？

答：因为小项在结论中周延，所以小项在前提中也周延。 大项在前提中不周延，所以大项在结论中也不周延。

因为小项在结论中周延，大项在结论中不周延，所以结论为全称肯定命题。 因为结论是全称肯定命题，所以两前提均为肯定命题。

因为小项在前提中周延，小前提为肯定命题，所以小前提为全称肯定命题，小项在小前提中处于主项位置。

因为大项在大前提中不周延，大前提为肯定命题，所以大前提为全称肯定命题，大项在大前提中位于谓项。 所以，该三段论为第一格的AAA式。

3．有一个有效三段论的大前提是肯定的，大项在结论中周延，小项在前提中不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？

答：因为大项在结论中周延，所以结论为否命题。

因为结论为否定命题，大前提为肯定命题，所以小前提为否定命题。 因为大项在结论中周延，所以大项在前提中也周延。

因为大项在前提中周延，大前提为肯定命题，所以大项在大前提中处于主项的位置，大前提为全称肯定命题。

因为小项在前提中不周延，小前提为否定命题，所以小项在小前提中处于主项的位置，小前提为特称否定命题。

因为小前提是特称否定命题，所以结论也是特称否定命题。 所以，该三段论为第二格的AOO

4．有一个有效的三段论的大项在前提和结论中都是周延的，小项在前提和结论中都是不周延的，其大前提是肯定命题。请问，此三段论是哪一格的什么式？

答：因为大项在结论中周延，小项不周延，所以结论为特称否定命题。

因为结论是否定命题，大前提是肯定命题，所以小前提是否定命题。 因为大项在前提中周延，大前提是肯定的，所以大项在大前提中处于主项位置，中项在大前提中处于谓项位置，大前提为全称肯定命题。

因为小项在小前提中不周延，小前提是否定的，所以小项在小前提中是主项，中项在小前提中是谓项，小前提是特称否定命题。

所以，该三段论是第二格的AOO式。

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5．有一个有效三段论的大项在大前提中是周延的，但在结论中不周延。请问，它是哪一格的什么式？

答：因为大项在结论中不周延，所以结论为肯定命题。

因为结论为肯定命题，所以大小前提均为肯定命题。

因为大项在前提中周延，大前提为肯定命题，所以大项在大前提中在主项上，中项在大前提中在谓项的位置上，大前提为全称肯定命题，中项在不周延。

因为中项在大前提中不周延，所以中项在小前提中必定是周延的。 因为中项在小前提中是周延的，小前提是肯定命题，所以中项在小前提中在主项位置上，小项在小前提中不周延，小前提为全称肯定命题。

因为小项在前提中不周延，所以小项在结论中也不得周延。

因为小项在结论中不周延，结论为肯定命题，所以结论为特称肯定命题。 所以，该三段论是第四格的AAI式。

九、用凡恩图判定下列三段论式是否有效 1．第一格EAE式 2．第二格AEE式 3．第三格AOO式 4．第四格EIO式

解：第一格EAE式，即MEP∧SAM├ SEP。第二格AEE式，即PAM∧SEM├ SEP。它们的凡恩图如下所示：

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可见，三段论的第一格EAE式和第二格AEE式都是有效的。

第三格AOO式，即MAP∧MOS├ SOP。第四格EIO式，即PEM∧MIS├ SOP。它们的凡恩图如下所示：

显然可见，三段论的第三格AOO式是无效的，第四格EIO式是有效的。

第五章 复合命题及其推理（上）

一、填空题

1．复合命题是（包含其他命题）的命题，其命题形式的变项是（简单命题）。 2．复合命题的逻辑性质是由（命题联结词）决定的，复合命题的真假是由（命题联结词和支命题）决定的。

解析：当然，如果给定命题联结词，例如对于联言命题，那么复合命题的真假就是由支命题决定的。

3．一个联言命题只要有一个联言支为（假），则该联言命题就是假的；只有当联言支（都为真）时，联言命题才真。

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解析：这里的“只有??才”换为“当且仅当”更好。

4．一个相容选言命题只要有一个选言支为（真），则该命题就是真的；只有选言支（都假）时，它才假。

解析：这里的“只有??才”换为“当且仅当”更好。

5．如果p假则q假，那么p是q（必要）条件，非p是非q的（充分）条件。

6．如果p←q取值为假，则p∧q取值为（假），pq取值为（真）。 7．当q为假时，要使p→q为真，则p应取（假）值。 8．如果p为任意值，要使p←q为真，q应取（假）值。

二、单项选择题

1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ） A．前件和后件

B．前件和联结词

D．联结词

C．后件和联结词

2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ） A．可同真且可同假

B．可同真但不可同假 D．不可同真不可同假

C．不可同真但可同假

3．下列命题形式中，与pq既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q C．p?q

B．p←q D．p∨q

4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ）

A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑 精通逻辑

C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑 不精通逻辑

5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）

A．A并且非B C．B并且C

B．B并且非C

D．A并且非C

D．某甲没掌握两门外语也

B．某甲掌握两门外语但不

6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系

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