重庆高2013级学业质量调研抽测试卷(第二次)数学(文科)

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重庆高2013级学业质量调研抽测试卷（第二次）数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共三个大题，21个小题，满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在机读卡和答题卡上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．第II卷各题一定要做在答题卡相应题号的限定区域内。

4．所有题目必须在机读卡或答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkn?kPn(k)?CnP(1?P)

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．倡导绿色重庆，崇尚健康生活。为打造绿色重庆，某林业部门引进一批小叶榕、松柏、梧桐三种树苗，其数量之比为2:3:5 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，如果抽出的样本中小叶榕树苗有80棵。那么此样本的容量n? A．200 B．300 C．400 D．500 2．m??2是直线(2?m)x?my?3?0与直线x?my?3?0垂直的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是

A．4?cm

2 B．8?cm

2 C．12?cm

2 D．16?cm

24．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是

? A．y?2sin(4x?)

6B．y??2sin(4x?D．y?2cos(2x?1()? 212?3) )

C．y??2cos(2x??3)

?6?log2(x?3)(x?0)5．设函数f(x)??x(x?0)?2，则f?1 A．2?3

3

nB．?1 C． D．1

6．二项式(x?

A．21

1x4)的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是

B．28 C．35 D．56

27．已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之

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和的最小值是

A．2

13 B．3 C．

115 D．

3716

8．已知函数f(x)?

A．(?1,)

31322x?mx?3mx?1在区间(1,2)内是增函数，则实数m的取值范围是

B．[?1,]

31 C．(0,1] D．[0,]

319．若“?”表示一种新定义运算，满足如下关系：

①1?1?1；②(n?1)?1?5(n?1)(n?N*)，则n?1? A．5n

B．5n?1

C．5n

D．5n?1

10．若直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，且M、N关于直线x?y?0对?kx?y?1?0?称，则不等式组?kx?my?0表示的平面区域的面积是

?y?0?

A．

14 B．

12 C．1 D．2

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡的相应位置上。 11．若A?{x||x?1|?2},B?{x|x?2x?0}，则A?B? 。

12．如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD?平面是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为 。 13．已知焦点在x轴上的椭圆

x2CBD，E4?yb22?1,(b?0)，F1,F2是它的两个焦

点，若椭

?????????圆上存在点P，使得PF1?PF2?0，则b的取值范围是 。

14．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年

级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有 种。 15．若关于x的方程22x?m?2?4?0(x?0)有解，则实数m的取值范围是 。

x三、解答题（本大题共6小题，共75分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本题满分13分）

已知函数f(x)?(3sinx?cosx)cosx?12(x?R)。

(1)求函数f(x)的最小值和单调递增区间；

(2)设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c?3,b?2a,f(C)?0，求边长a、b。

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17．（本题满分13分） 甲、乙队按“七场四胜”制进行篮球决赛：即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛就是决赛的冠军。若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为

12，且每场比赛必须分出胜负。每场比赛的胜或负不影响其他场次比

赛的胜或负。求： (1)甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；

(2)甲队获得冠军的概率。 18．（本题满分13分）

?23设函数f(x)?ax3?2bx2?cx?4d(a,b,c,d?R)图象关于原点对称，且x?1时，f(x)取极小值。

(1)求f(x)；

(2)若x1,x2?[?1,2]时，求证：|f(x1)?f(x2)|?43

。

19．（本题满分12分）

在边长为3的正三角形ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，并且满足

AEEB?CFFA?12（如角

图）。将?AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使二

A1?AB和A1C。 ?EFB成直二面角，连结1面

(1)求证：A1E?平面BEC； (2)求四棱锥A1?BCFE的体积；

(3)在BE上是否存在一点M，使CM?平面BEA1，若存在指出M点位置，不存在说明理由。

20．（本题满分12分）

已知抛物线C:y?4x与直线l:y?kx?b交于A,B两点，O为坐标原点。 (1)当k?1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；

(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时，求k,b之间满足的关系式，并证明直线l过定点。

2 21．（本题满分12分）

设?C1,?C2,?C3,???,?Cn是圆心在抛物线y?x上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为

2

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a1,a2,a3,???,an，已知a1?14,a1?a2?a3?????an?0，又?Ck(k?1,2,3,???,n)都与x轴相切，且顺序

逐个相邻外切。

(1)求a2的值，并求由a1,a2,a3,???,an构成的数列{an}的通项公式；

222(2)求证：a12?a2?a3?????an?14。

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