高一数学教案一(2)

青 川 职 高 教 学 过 程 （1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学； （3）方程x2教师 行为 分析 讲解 提问 学生 行为 思考 回答 理解 领会 明确 思考 了解 理解 记忆 领会 教学 意图 定性 观察 学生 是否 理解 知识 点 集合 类型 比较 简单 可以 让学 生自 己分 析 强调 各个 数集 的内 涵和 表示 字母 突出 强调 符号 规范 书写 时间 （4）不等式x?2?0的所有解． ?1?0的所有解；解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合． （2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合． （3）方程x2?1?0的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合． ?0，得x?2，它们是确定的对象，所以可以组成集合． 35 （4）解不等式x?2类型 归纳 说明 引领 强调 由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集． 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集． 2像方程x?1?0的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集． 像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集． 由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集． 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N． 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ． 所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z． 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q． 所有实数组成的集合叫做实数集，记作R． 不含任何元素的集合叫做空集，记作?．例如，方程x+1=0的实数解的集合里不2?+ 讲解 分析 强调 讲解 含有任何元素，所以这个解集就是空集 关系 元素a是集合A的元素，记作a?素，记作a?A（读作“a属于A”）， a不是集合A的元A（读作“a不属于A”）． 集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一． *运用知识 强化练习 练习1.1.1 及时 6

青 川 职 高 教 学 过 程 1．用符号“?”或“?”填空： （1）?3 （2）1.5 教师 行为 提问 学生 行为 思考 动手 求解 交流 教学 意图 了解 学生 知识 掌握 情况 时间 40 N，0.5 N，3 N； 巡视 Z，?5 Z，3 Z； Q，π Q，7.21 Q； 指导 （3）?0.2 （4）1.5 R，?1.2 R，π R． 2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程x2?1?0的解集； （2）方程x?2?2的解集． 质疑 引导 思考 自我 分析 自我 建构 用较 简单 的问 题给 学生 参与 学习 的起 点 引导 学生 得出 结论 45 *创设情景 兴趣导入 问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 解决 不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5. 归纳 当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合． *动脑思考 探索新知 集合的表示有两种方法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如 讲解 总结 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 了解 理解 记忆 带领 学生 总结 集合 两种 表示 方法 特别 注意 强调 写法 的规 范性 不大于5的自然数所组成的集合可以表示为?0,1,2,3,4,5?． ?0,1,2,3,,99?当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的 强调 写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为?2,4,6,?． （2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为7

青 川 职 高 教 学 过 程 教师 行为 说明 学生 行为 了解 教学 意图 时间 50 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x?R省略不写．如不等式3x{x|x?5,x?R}． ?6?0的解集可以表示为{x|x?2}． 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题 例2 用列举法表示下列集合： （1）由大于?4且小于12的所有偶数组成的集合； （2）方程x2 说明 强调 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 通过 例题 进一 步领 会集 合的 表示 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 突出 表示 法的 书写 要规 范 复习 对应 数学 知识 60 ?5x?6?0的解集． 分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解2方程x?5x?6?0才能得到． 解（1）集合表示为??2,0,2,4,6,8,10?； 引领 讲解 说明 （2）解方程x2?5x?6?0得x1??1，x2?6．故方程解集为??1,6?． 例3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式2x?1?0的解集； 引领 （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合． 分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成2k分析 强调 含义 说明 ?1(k?Z)的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数． 解（1）解不等式2x?1?0得x??1，所以解集为 2?1??xx???； 2??（2）奇数集合?xx?2k?1,k?Z?； （3）第一象限所有的点组成的集合为*运用知识 强化练习 ??x,y?x?0,y?0?． 8

青 川 职 高 教 学 过 程 教材练习1.1.2 1．用列举法表示下列各集合： 2教师 行为 巡视 指导 学生 行为 动手 求解 教学 意图 检验 学习 的效 果 时间 70 （1）方程x?3x?4?0的解集；（2）方程4x?3?0的解集； （3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合． 2．用描述法表示下列各集合： 2（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程x?4?0的解集； ?5?3的解集． 总结 理解 体会 领会 思考 求解 从整 体再 一次 突出 集合 表示 方法 进行 综合 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 75 80 （3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x*理论升华 整体建构 本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确. 因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，归纳 一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示． *巩固知识 典型例题 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合； 解 (1){?5}； (2){x| x>4} ； (3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ． *运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于10的所有自然数组成的集合； 提问 巡视 (2)方程 引领 分析 讲解 说明 动手 求解 汇总 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 85 x?9?0的解集； ?6?5的解集； 2 指导 归纳 强调 (3)不等式4x(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程x2?4?3的解集； 9

青 川 职 高 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 (6)不等式组??3x?3?0,的解集． x?6?0? 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 说明 记录 90 88 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ *继续探索 活动探究 (1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1； (2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题； (3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用

【课题】1.2 集合之间的关系

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握子集、真子集的概念； （2）掌握两个集合相等的概念； （3）会判断集合之间的关系. 能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】

集合与集合间的关系及其相关符号表示．

【教学难点】

真子集的概念．

【教学设计】

（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识； （2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点； （3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；

（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

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