2017届江西省上饶市高三下学期高考一模数学(理)试题 Word版 含答(2)

?1?①，∴f?a??log1a?a ②，由①②得： log1a?a?4，∴a????3?333a?4，解得

a?3．故f?x??3?log1x，由方程f?x??3?x3?6x2?9x?4?a在区间?0,3?上

有两解， 即有

log1x?x3?6x2?9x?4?a在区间

3?0,3?上有两解，由

g?x??x3?6x2?9x?4?a，可得g??x??3x2?12x?9，当1?x?3时， g??x??0， g?x?递减；当0?x?1时， g??x??0， g?x?递增． g?x?在x?1处

取得最大值

a， g?0??a?4， g?3??a?4，分别作出y?log1x，和

3y?x3?6x2?9x?4的图象，

可得两图象只有一个交点?1,0?，将y?x3?6x2?9x?4的图象向上平移，至经过点

?3,1?，有两个交点，由g?3??1，即a?4?1，解得a?5，当0?a?5时，两图象

有两个交点，即方程两解．故选A．

二、填空题 13．已知【答案】【解析】

外接圆半径是2，

，则

的面积最大值为__________．

根据正弦定理，

,根据余弦定理，

,解得 ,若 ,代入得到

的面积最大，即角为锐角，

，即 的最

大值为12，所以面积的最大值为 .

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