概率论与数理统计C(中国农业大学)期末考试题

中国农业大学

2005~2006学年第 一 学期(2005.12) 概率论与数理统计(B)试题(A卷) 课程考试试题

一. 选择题（14分,每题2分）

1． 如果 成立，则事件A与B互为对立.

(A)AB??； (B) A?B?S ； (c) AB??且A?B?S; (D) A与B互不相容. 2．某人射击中靶的概率为0.75. 若射击直到中靶为止，则射击次数为3 的概率为 ． (A) (0.75)； (B)0.75(0.25)； (C)0.25(0.75)； (D)(0.25)．

3223?1/?,3．设(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)???0,则X与Y为 的随机变量.

x2?y2?1;其他,

(A) 独立同分布； (B)独立不同分布； (C)不独立同分布； (D)不独立不同分布.

4．总体未知参数?的估计量??是 .

（A） 随机变量; （B） 总体; （C） ? ; （D） 均值.

5. 设X,Y均服从正态分布，则协方差Cov(X,Y)?0是X与Y相互独立的______________. （A） 充分条件; (B) 必要条件; （C） 充要条件; (D) 既不充分又不必要条件. 6．设X1,X2,?,Xn是来自总体X 的简单随机样本，则__________________. （A）X1,X2,?,Xn同分布; （B）X1,X2,?,Xn与X同分布; （C）X1,X2,?,Xn 独立同分布; （D）X1,X2,?,Xn与X相互独立.

7. 总体X~N(a,?2)，期望a未知，要检验假设H0：σ=σ0 (σ0为已知常数)，使用统计量______________.

ns2(n?1)s2X?a（A） ; （B）; （C）2; （D）. 2??s/n?/nX?a

二、填空题（16分 每空2分）

1.设P(A)?3P(B)?2/3，A与B都不发生的概率是A与B同时发生的概率的2倍，则

P(A?B)? ．

2. 设X~N(a,49)，则E(X) = ; D(X)= ; E(X) = . 3. 设X1,?,X5为来自于总体N(0,1)的样本，则X1?X2???X5~ ；

2X12?X2???X52 ~ .

2

1

考生诚信承诺

1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。 2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

专业： 班级： 学号： 姓名： 成绩：

4. 从总体?中抽取简单随机样本X1,?,Xn ,X是样本均值，S是样本方差，E(?)?a,

2D(?)??2,则E(X)?____________, E(S2)?_____________.

三、计算题(70分)

1．(10分)编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9,0.8和0.4,从中任选一台． （1） 求此台仪器正在工作的概率；

（2） 已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率．

?k?2. (9分)设随机变量X的密度函数为:F(x)??0.4?r?求: (1) k; (2) r; (3).P(0?X?2).

x?11?x?3; x?32

3. (18分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：

?cxy,f(x,y)???0,0?x?1,0?y?1,其他.

试求 (1) 系数c； (2) P(X?Y); (3) fX/Y(x/y); (4) X与Y相互独立吗？为什么？

3

4.(9分)设总体X~N(72,100), X1,?,Xn为简单随机样本, 为使样本均值大于70 的概率不小于90%,则样本容量至少取多少(?(1.29)?0.9)?

?1?x/??xe, x>05. (12分)设总体X的分布函数为f(x)=??2

??0, x?0其中??0是未知参数，X1,?,Xn为来自总体X的简单随机样本， 求：(1)?的矩估计量；(2) ?的极大似然估计量.

4

6．(12分)某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为

0000

1269C 1271C 1263C 1265C 设数据服从正态分布N(?,?)，

(1) 检验可否认为锰的熔化点的期望为1260C？(2) 求测定值的方差置信水平为1??的置信区间

（?=0.05）.

0

2注： t0.025(3)?3.1824, t0.05(3)?2.3534, t0.025(4)?2.7764, t0.05(4)?2.1318， ?0.025(3)?9.348, ?0.05(3)?7.815, ?0.025(4)?11.143, ?0.05(4)?9.488, 2222 ?220.975(3)?0.216, ?0.95(3)?0.352,

?20.975(4)?0.484, 5

?20.95(4)?0.711.

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