2018-2019学年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（ ） A．A∩B=? B．?AB=B 2．A．5

B．6

C．A?B

D．B

A

的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（ ） C．7

D．8

3．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（ ） A．￢p：?x∈R，x2+x+1＞0 C．￢p：?x∈R，x2+x+1≥0

B．￢p：?x∈R，x2+x+1≠0 D．￢p：?x∈R，x2+x+1＜0

4．三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ） A．6

B．36 C．48 D．120

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B． C． D．

6．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足A．7．曲线A．

B．

B．

C．

，则y≥x﹣1的概率为（ ） D．

在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（ ） C．

D．

8．过双曲线

右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则

直线l的方程为（ ）

A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y+2=0

9．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．10．若

B．

，

C． D．3π ，

，则（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 11．函数f（x）=（x）=0，则g（﹣A．﹣2

B．2

在区间（a+，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f

）的值为（ ） C．﹣

D．

12．如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（

+φ）﹣sin（ωx+）sinφ（ω

，0），其中A点是图象在y

轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（ ）

A．（0，

） B．（，） C．（，2π） D．（，）

二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13．A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取 人．

14．中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，

其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还 文钱．

15．如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设为实数），则

的最大值为 ．

（λ，μ

16．若函数围 ．

在某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，则t的取值范

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数

（1）求f（x）单调递减区间；

（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围． 18．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，满足

．

（1）求证：数列

为等比数列；

，

，

．

（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．

19．为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：

（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由； （2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

男性 40 20 60 0.10 女性 20 20 40 0.050 总计 60 40 100 0.025 0.010 读营养说明 不读营养说明 总计 参考公式和数据： P（K2≥k0） k0 2.706 3.841 5.024 6.635 20．如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．

（1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；

（2）当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

21．已知函数．

（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；

（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围并证明x1+x2＞2．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分） 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．

（1）若l的参数方程中的坐标方程；

时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角

（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1| （1）求f（x）＞x+1的解集；

（2）若m=2﹣n，对?m，n∈（0，+∞），恒有范围．

．

成立，求实数x的

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