合肥市2019届高三调研性检测理科数学试卷(word版含答案)

合肥市2019届高三调研性检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合M??x?1?x?2?，N??x1?x?3?，则MN?

(A)??1,3? (B)??1,2? (C)?1,2? (D)?2,3? 1?2i(i为虚数单位)，则|z|? 2?i134(A) (B) (C) (D)1

555(3)右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两条直角边的长分别为2和3.若从右图内随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为

122428(A) (B) (C) (D)

251339?x?y?0?(4)已知实数x，y满足条件?x?y?0，则z?2x?y的取值范围是

?x?2y?2?0?(2)已知复数z?2???2?(A)??6， ??? (D)?0， ??? ? (B)?0， ? (C)??6，3???3?21)2?r(r?0)相交所得的(5)已知直线l:x?y?5?0与圆C:(x?2)2?(y?弦长为22，则圆C的半径r?

(A)2 (B)2 (C)22 (D)4

(6)执行右面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是 (A)i?4? (B)i?5? (C)i?6? (D)i?7?

??????(7)已知tan??3，则sin?????cos????的值为

?2??2?3333(A) (B)? (C) (D)? 101055x2y2(8)已知双曲线M:2?2?1(a?0，b?0)的焦距为4，两条渐近线

ab的夹角为60o，则双曲线M的标准方程是

x2x2y2222(A)?y?1 (B)?y?1或x??1

333x2y2x2y2x2y2(C)??1 (D)??1或??1

124124412(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于

(A)48?8? (B)48?4? (C)64?8? (D)64?4?

(10)若将函数f?x??cos2x?1?cosx??1?cosx?图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?的单调递减区间为

??????(A)???k?，k???k?Z? (B)?k?， ?k???k?Z?

2?2???1??1???1?1(C)???k?， k???k?Z? (D)?k?， ?k???k?Z?

4?84??84?4x?x(11)已知函数f?x??e?e?2cosx，其中e为自然对数的底数，则对任意a?R，下列不等式一定

成立的是 (A)f?a2?1??f?2a? (B)f?a2?1??f?2a? (C)f?a2?1??f?a?1? (D)f?a2?1??f?a? (12)在?ABC中，?CAB?90o，AC?1，AB?3.将?ABC绕BC旋转至另一位置P(点A转到点如图，P)，E为PC的中点. 若AE?D为BC的中点，与平面ADE所成角的正弦值是

(A)3333 (B) (C) (D) 86343，则AB2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.

(13)若a与b的夹角为135o，a?1，b?2，则a?b?__________.

(14)已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，Sn?1?2Sn?n?N*?，则a10? . (15)将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入3?3方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在3?3方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有___________种.

?x2?4，x?a(16)已知f?x???x(其中a?0，e为自然对数的底数)，若

e?1，x?a?g?x??f????f?x?在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是___________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)

a4成等差数列，a5?32. 已知等比数列?an?各项都是正数，其中a3，a2?a3，(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ)记数列?log2an?的前n项和为Sn，求数列?

(18)(本小题满分12分)

已知：在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，

ab??0.

cos?A?C?cosA?1??的前n项和Tn. S?n?(Ⅰ)判断?ABC的形状；

?(Ⅱ)若C?，c?6?2，求?ABC的面积.

6

(19)(本小题满分12分) 统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较.环比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月与2017年6月相比.同比是指本期数据与历史同时期比较，如2017年7月与2016年7月相比. 本期数－上期数本期数－同期数环比增长率=?100%，同比增长率=?100%. 上期数同期数

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