第一章行列式作业及答案

第一部分行列式作业

第一部分 行列式作业

（一）选择题(15分)

１．在5阶行列式展开式中，a1ia23a35a5ja44是其中带有正号的一项，则i,j之值为（ ）

(A) i?1,j?2 (B) i?2,j?3 (C) i?1,j?3 (D) i?2,j?1

２．在5阶行列式展开式中，包含a13,a25并带有负号的项是（ ）

(A) ?a13a25a34a42a51 (B) ?a13a25a31a42a54 (C) ?a13a25a32a41a54 (D) ?a13a25a31a44a52

a11３．已知行列式a21a12a13a21a221222a132a??333a12a?13a23a31（ ）

a22a23?m，则行列式2a31?a112a3?2a2a11?a212a1?a32a332a (A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m

?10x111?1?1４．已知D4?，则D4中x的系数是（ ）

1?11?11?1?11(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1

??x1?x2?x3?1?５． 设方程组?x1??x2?x3?1 ，若方程组有惟一解，则?的值应为（ ）

??x?x??x?23?12(A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与?1的数 （二）填空题(15分)

１．排列(n?1)?(n?2)?3?2?1?n的逆序数为 。 ２．排列a1a2?an与排列anan?1?a2a1的逆序数之和等于 。

３．行列式D中第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23+A24= ，其中

11111-111。 D=11-11111-1第 1 页 共 3 页

第一部分行列式作业

a11４．若行列式a21a12a22a32a311a23?，则行列式2a212a332a31a132a11a13a23a33a11?2a12a21?2a22? 。 a31?2a32?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k= 。 ５．设方程组???3x?2x?kx?023?1（三）计算题（前两题各5分，后两题各10分，共30分）

304222１．D?0?7053?213３．Dn?056265 ２．066266???333?3?665666 653233321233333333?3nn

3331?????321?n?1４．

2Dn?3?n?1?n?2?1????nn?1n?2?

（四）证明题与综合题(30分)

12１．f(x)?2223的范围。

1332331442431x是关于x的三次多项式，判断f?(x)?0的根的个数及其所在x2x3２．设行列式D中每行元素之和均等于零，证明：D?0

３．证明：

a2b2c2d2(a?1)2(b?1)2(c?1)2(d?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(d?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2(d?3)2?0

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第一部分行列式作业

自测题答案：

（一）１．(A)２．(B)３．(D) ４(A) ５．(D) （二）１．

(n?1)(n?2)n(n?1) ２． ３．０

22 ４．２ ５．7

（三）１．-28 ２．-23 ３．6(n?3)! ４．(?1)n?1(n?1)2n?2 （四）１．提示：在?2,3?,?3,4?两个区间上满足罗尔定理条件。

２．提示：将行列式的第2列至第n列的（＋１）倍都加到第1列上，则第1列的各元素均为每行元素之和，由于第1列元素全为零，故行列式的值为零。

３．提示：用拆项方法证明。

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