8-2二元一次方程组的解法和三元一次方程组的解法

课题 教学目标 二元一次方程组的解法和三元一次方程组的解法 1、会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组； 1、 了解二元一次方程组的“消元”思想方法，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想； 3、用“代入”或“加减”合理地解三元一次方程组。 教学重点 教学难点 学生姓名 掌握代入消元法、加减消元法。 作加减消元时，系数、符号的变化；解法的灵活应用。 年级 日期 第一部分：知识点详解 详解点一：代入消元法

（1）定义：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，实现消元，化为一元一次方程，进而求得这个一元一次方程的解，这种方法叫代入消元法。

（2）代入消元法的依据是等量代换，即等式中的一个量用与它相等的量代替，等式仍然成立。

（3）用代入消元法解方程的一般步骤：

①变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；

②代入：将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原方程）中，消去y（或x），得到一个关于y（或x）的一元一次方程，解这个一元一次方程，求出x（或y）； ③会代求解：把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求出y（或x）的值，从而得到原方程组的解。 详解点二：加减消元法

（1）定义：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。加减消元法的依据是等式的基本性质。 （2）加减消元法解方程的一般步骤：

（1）方程组的两个方程中，若同一个未知数的两个系数的绝对值相等，可直接相加或相减进行消元；若果同一个未知数的系数既不想等又不互为相反数，就可用适当的数去乘一个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等。 （2）把两个方程的两边分别相加减（系数相同时两方程相减，系数互为相反数时两方程相加），消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 （3）解这个一元一次方程，求的其中一个未知数的值。

（4）把所求得这个未知数的值代入原方程中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值，从而求出方程的解。

注意：（1）当方程组中把一个未知数的系数通过变形变成绝对值相等时，方程两边的每一项都要乘某一个数，常数项也不例外，防止漏乘而出现错误；

（2）当方程比较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类型等将方程组化为二元一次方程组的标准形式（同类型对齐），为加减消元法创造奇迹。

（3）检验所求结果是否正确时，必须将所求的一对数值分别代入原方程组中的两个方程检验，只有当两个方程都满足时，才能说明是原方程组的解。 详解点三：三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

?x=1?xy+z=1??例如：?y+z=-1是三元一次方程组，而?y+z=2不是。

?x+y=2?x+y+z=-3??详解点四：三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：（1）消去系数最简单的未知数；（2）消去某个方程中缺少的未知数；（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

详解点五：三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值： （3）求出另一个未知数的值：

?x=a?（4）写出?y=b的形式

?z=c?

第二部分：自我评测 知识点 代入消元法 加减消元法 掌握情况 非常好 一般 有待提高 备注 第 1 页 共 10 页

第三部分：例题剖析 例1、解下列方程组：

?x=2y-1?3x+5y=9（1）? （2）?

2x-5y=13x-4y=1??分析：方程组（1）中可将①式直接代入②中，达到消元的目的；方程组（2）中未知数y的系数互为相反数，所以可以直接相加进行消元。

?x=2y-1解：（1）? 将将①式代入②中得：3?2y-1?-4y=1

3x-4y=1?解得：y=2 将y=2代入①中得：x=2?2-1=3

?x=3 ?原方程组的解为：?y=2??3x+5y=9（2）? ①+②得：3x+2x=10，解得：x=2

?2x-5y=13把x=2代入方程②中得2?2-5y=1，解得：y=

5?x=2??原方程组的解为?3

y=??5?x=2?mx-ny=1例2、已知?是方程组?的解，求m、n的值。

?y=1?nx+my=8分析：此题是方程组解的应用。

?x=2解：将?代入方程组中，从而得到关于m、n的二元一次方程组。

y=1??2m-n=1?m=2 解得： ???2n+m=8?n=3

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第四部分：典型例题 例1、解下列方程组

（1）??x+2y=1?y=x-33x-2y=11 （2）?

??y-2x=5

例2、用适当方法解下列方程组

?m（1）??2x-3y=-5+2y=12 （2）??2+n3=1?3x?

?m??3-n4=12

例3、已知关于x、y的方程组??2x-y=3的解互为相反数，则?2kx+?k+1?y=10k=（

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）

例4、解下列方程组：

?x+y=6?x-y=2??（1）?y+z=3 （2）?2x+y+z=3

?x+z=-1?x+z=-3??

例5、已知4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0,且xyz?0。（1）请用含z的代数式表示x、y。

2x2?3y2?6z2（2）你能求出2的值。

x?5y2?7z2

第五部分：思维误区 误区一：消元时常数项漏乘

?2x+3y=8例1、解方程组：?

3x+2y=7??11x=??5错解：?

?y=1?5?错因：运用加减消元法时常数项漏乘。

?x=1正确的解：?

y=2?

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第六部分：方法规律 知识方法 代入消元法 加减消元法 关键 ① 消元时应消去系数比较简单的未知数。 ② 代入消元时，不要漏乘某些项。 ① 运用加减消元法进行消元时，当减去一个负系数时，不要把性质符号“-”当做运算符号减号，要分清性质符号与运算符号的区别，正确运用法则解题。 ② 当用一个适当的数去乘方程的两边使某一未知数的系数的绝对值相同时，不要漏乘常数项。

第七部分：巩固练习 A组

1、若方程xm-1+2y3n+1=1是二元一次方程，则m=（ ），n=（ 2、方程2x+8=0的解是（ ）

3、在二元一次方程2x-3y=4中，当x=5时，y=（ ）

4、二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y=（ 5、写出一个以??x=2y=3为解的二元一次方程组：（ ）?6、解方程组??2x+3y=12为达到消元目的，应该①?（ ）-②?（?3x-5y=2 ?7、?x?2y???3?12?2；

?x?21?y??3?2?1

?8、?x?y?z?13?x?y?16?y?z?x??1； 9、??y?z?12；

??z?x?y?3??z?x?10

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