动态几何中的图形变换题的解法分析

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动态几何中的图形变换题的解法分析

作者：张金良

来源：《祖国·建设版》2013年第07期

动态几何是近些年中考的热点，它主要由动点、动线、动图等三类问题组成.动态几何涉及的知识面相对深而广，目的是为了提升学生综合运用几何知识分析、解决问题的能力.其中，图形变换常常与图形的平移、旋转、翻折等变换相关密切，解答此类问题的关键是熟练应用平移、旋转和轴对称等有关性质.熟记平移、旋转、轴对称等有关性质至关重要.如：“图形在平移、旋转、翻折后对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小、面积均不变”等性质.此外，解答图形变换问题还应注意：图形在运动变换的过程中的特殊情形，特殊点的位置的变化以及不变量在解题中的作用.

梳理图形变换问题时，应尽量做到题型全面、方法系统化，尤其是：一要借助数形结合的方法理解题意；二要掌握相关的数学思想，能熟练用于解题；三要注意从运动过程中的特殊情况入手，找寻解题思路和解题方法，同时注意特殊情形与一般情形相结合.下面例谈几点体会：

一、关注图形变换中的基本概念与基本性质

图形变换的基本性质各具特色，通过设置单一的图形变换，关注图形变换中核心元素的变化规律，突显基础知识的应用.

例如，点P是正方形ABCD内的一点，PA=1，PB=2，PC=3，将 ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，此时点P旋转到了G点. （1）说出此时 APB绕点B旋转了多少度？ （2）连结PG，求PG的长；

（3）猜想 PGC的形状，并说明理由； （4）试求 APB的度数.

解：（1） APB绕B点顺时针旋转于90 .

（2）连结PG，由旋转的性质可知：BG=BP=2，且 PBG= ABC=90 ，由勾股定理得PG= . （3） PGC为直角三角形.理由：由旋转的性质可知：GC=AP=1，由（2）可知：PG= ，又由已知得PC=3，故 ，所以 PGC为直角三角形，且 PGC=90 .

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