2013年金平区初中毕业生学业模拟考试

2013年金平区初中毕业生学业模拟考试

数 学 试 卷

说明：本试卷共 6页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分) 1.6的相反数是（▲）A．?6 B．?1 6 C．

1 D．6 62. 一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是（▲）

A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D． （0，4）

3. 根据有关资料显示，2012年汕头市财政总收入约221亿元，数据221亿用科学记数法表示为（▲） A．2.21×102 B．221×108 C．2.21×109 D．2.21×1010 4. 如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图， 则组成这个几何体的小立方体的个数是（▲） A．5 B．4 C．3 D．2

5．下列运算中，正确的是（▲）A．3a2-a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3?a6=a9 D．（2a2）2=2a4 6．一个三角形的周长是18，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（▲） A．3 B．6 C．9 D．18 7．要调查下面的问题，适合做全面调查的是（▲）

A．某班同学“50米跑”的成绩 B．某水库中鱼的种类 C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D．某型号节能灯的使用寿命 8．在平面中，下列命题为真命题的是（▲）

A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲． 10．分解因式：3x?12x = ▲．

11．数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b=▲． 12．一个扇形的圆心角为100°，半径为6，则这个扇形的面积为▲．（结果保留?）

13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若73也按照此规律来进行“分裂”，则73“分裂”出的奇数中，最大的奇数是▲．

第9题 第13题 三．解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）

312?1?14．（本题满分7分）计算：??????sin60??3?1．

4?2?

0??2?x?1??3?115．（本题满分7分）求不等式组?的整数解．

1?3x＜10??

16．（本题满分7分）如图，一块直角三角形纸片，将三角形 ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重 合， 用直尺圆规作出点E和直线AD．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

17．（本题满分7分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h） 与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=k，其图象为如图所示的 v一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要 多少时间？ 数学试卷 第 2 页 共 4页

18．（本题满分7分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上． （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率；

（2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，画树状图求这两张牌的点数都是偶数的概率．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，DB=AC． （1）求证：△AEC≌△DEB；

（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

20．（本题满分9分）奥达玩具商店根据市场调查，用5000元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用9000元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每 套进价多了10元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元？

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球售价至少是多少元？

21．（本题满分9分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的 夹角分别为8°和10°，大灯A与地面距离1m． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？

（2）若该款摩托车的最高速度为60km／h．一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s， 从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．以60km／h的速度驾驶该车，突然遇

14 m，请判断该车大灯的设计是否能 3594tan8o?1满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，） tan10??sin10??sin8??7285025到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是

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五．解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22．（本题满分12分）阅读并解答： ①方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3，则有x1+x2=6，x1x2=9． ②方程2x2-x-2=0的根是x1=11?171?17，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1． 244747，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-． 333③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想； （2）利用你的猜想结论，解决下面问题： 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22 -x1x2=12，求k的值．

23．（本题满分12分）如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA=OB=25，点C、点D分别在 OA、OB上，OC=OD=2．如图2，Rt△OAB绕点O顺时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到△OMN．

连接DN，若ND⊥OD ，ON与CD交于点E． （1）求tanθ的值； （2）求DE的长；

（3）延长DC交MN于点F，连接OF，请你确定线段OF与线段MN的关系，并说明理由．

D OBDO EC CM

F

AN 图1 图2 24．（本题满分12分）如图，抛物线y?ax?21x?c（a?0）与y轴交于点C，与x轴交于 3yA（－3，0）、B（4，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度从点A向 C点B运动，同时，点N在线段AC上以每秒1个单位长度的速 度从点C向点A运动．设运动时间为t（0＜t＜3.5），试求出

N四边形BCNM的面积S与t的函数关系式．当t为何值时，S 的值最小，最小值是多少？

AxOBM（3）点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，在（2）的 条件下，当四边形BCNM的面积S最小时，是否存在这样的

点P与点Q，使以P，Q，B，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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2013年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案

一．选择题 １．A ２．B ３．D ４．B ５．C ６．C ７．A ８．B 二．填空题 9．50° 10．3x(x?2)(x?2) 11． 11 12．10? 13．55 三．解答题 14．解：原式=331?1?? 6分 2232 7分 3（注：计算对1个得2分，对2个得3分，对3个得5分，4个全对得6分）

=???2?x?1??3?115．解： ??1?3x＜10?①②， 由①得2x≥2，即x≥1； 2分 由②得x＜3； 4分 不等式组的解集为：1≤x＜3． 5分 ∴不等式组的整数解为x =1或x =2． 7分 16．解：如图所示，直线AD和点E为所求． （作点E 2分 作AD 4分 结论 1分） 17．解：（1）由题意得，函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t=AECBDk，得k=40， 2分 v40∴ 解析式为t=， 3分 v40把（m，0.5）代入t=，得m=80； 5分 v402（2）把v=60代入t=，得t=， 6分 v32∴汽车通过该路段最少需要小时． 7分 318．解：（1）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数， 1分 故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：3； 2分 4（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下： 4分 数学试卷 第 5 页 共 4页

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