高考全国名校试题数学分项汇编 专题02 函数

一、填空题

1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知函数f(x)?xx2?a，若存在x??1,2?，使得f(x)?2，则实数a的取值范围是 ▲ ． 【答案】(?1,5)

2.

【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知函数f(x)?ax，若存在两条过点P(1,?2)且相互垂直的直线与函数f(x)的图像都没有公共点，则实数a的取值范围为_______. 【答案】(,??)

【解析】由题意：过点P(1,?2)且与函数f(x)相切的两条切线的斜率乘积小于?1.设点P(1,?2)的切线为

218?y?k(x?1)?2?22y?ax2yy?k(x?1)?2，则由?消得ax?kx?k?2?0，因此??k?4ak?8a?0，因此

k1k2??8a??1?a?

18.

3. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】函数f(x)=-x2?ax?b2?b?1(a,b?R)对任意实数x有

f(1?x)?f(1?x)成立，若当x?[?1,1]时f(x)?0恒成立，则b的取值范围是_________.

4.

【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知函数f(x)?x|x?a|，若对任意x1?[2,3],x2?[2,3],x1?x2恒有f(x1?x2f(x1)?f(x2))? ，则实数a的取值范围为_______. 22【答案】[3,??).

【解析】由题意得函数f(x)在[2,3]上为凸函数，而当a?0时，f(x)?x(x?a),(x?[2,3])为凹函数，舍去，

?x(x?a),x?af(x)????x(x?a),x?a，因此要使函数f(x)在[2,3]上为凸函数，须a?3. 当a?0时，

?ex,x?15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知函数f(x)??,g(x)?kx?1，若方程f(x)?g(x)?0?f(x?1),x?1有两个不同实根，则实数k的取值范围是_____. 【答案】(e?1,1)?(1,e?1] 2【解析】分别作出f?x?,g?x?的图象如图所示，由图象可知，当k?1时，直线y?x?1与y?ex相切，只有一个交点；当k?1增大时，f?x?,g?x?有两个不同的交点，最大值为

e?1?e?1；当当k?1变小时，1?0e?1e?1e?1?,1)?(1,e?1]. ，故k的取值范围为(f?x?,g?x?有两个不同的交点，最小值为

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