2010年全国初中数学竞赛历年竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

aba?b?20， ?10，则的值为（ ）． bcb?c1121110210（A） （B） （C） （D）

21211111a?1a?bb20?1210解：D 由题设得． ???b?c1?c1?111b1012．若实数a，b满足a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是 （ ）．

2（A）a??2 （B）a?4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4 解．C

1因为b是实数，所以关于b的一元二次方程b2?ab?a?2?0

21的判别式 ?＝(?a)2?4?1?(a?2)≥0,解得a≤?2或 a≥4．

21．若

3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=23，BC=4?22，CD＝42，则AD边的长为（ ）．

（A）26

（B）46

（第3题） （C）4?6 （D）2?26 解：D

如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．

由已知可得

BE=AE=6，CF＝22，DF＝26，

（第3题） 于是 EF＝4＋6．

过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得

AD?(4?6)2?(6)2?(2?24)2＝2?26．

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