2011届高考数学复习最新3年高考2年模拟：第二章 函数与基本初等(2)

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16.（2010安徽理）

17.（2010重庆文数）（4）函数y?16?4的值域是

（A）[0,??) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4) 答案 B

解析：?4?0,?0?16?4?16?16?4??0,4?

xxxx

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二、填空题

t2?4t?11.（2010重庆文数）(12)已知t?0，则函数y?的最小值为____________ .

t答案 -2

t2?4t?11解析：y??t??4??2(?t?0)，当且仅当t?1时，ymin??2

tt2.（2010广东理）9. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 . 答案(1,+∞) ．

【解析】∵x?1?0，∴x?1．

3.（2010全国卷1理）(15)直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 .

2

4.（2010福建理）15．已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x?，恒有f(2x)=2f(x)（0，??）（0，??）成立；当x?（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：

①对任意m?Z，有f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在n?Z，使得f(2+1)=9；④“函??）数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得

mn(a,b)?(2k,2k?1)”。

其中所有正确结论的序号是 。 【答案】①②④

【解析】对①，因为2>0，所以f(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

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最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

5.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(e+ae)(x?R)是偶函数，则实数a=________________ 答案 a=－1

【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e+ae为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。 三、解答题

1.（2010上海文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

若实数x、y、m满足x?m?y?m，则称x比y接近m. （1）若x?1比3接近0，求x的取值范围；

2233（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：ab?ab比a?b接近2abab；

2x

-x

x

-x

（3）已知函数f(x)的定义域Dxx?k?,k?Z,x?R.任取x?D，f(x)等于1?sinx和1?sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.

解析：(1) x?(?2,2)；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有a2b?ab2?2abab，a3?b3?2abab， 因为|a2b?ab2?2abab|?|a3?b3?2abab|??(a?b)(a?b)2?0，

所以|a2b?ab2?2abab|?|a3?b3?2abab|，即ab?ab比a?b接近2abab； ?1?sinx,x?(2k???,2k?)(3) f(x)???1?|sinx|,x?k?,k?Z，

1?sinx,x?(2k?,2k???)?2

2

3

3

??f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T??，函数f(x)的最小值为0，

函数f(x)在区间[k???2,k?)单调递增，在区间(k?,k???2]单调递减，k?Z．

2.（2010北京文）（20）（本小题共13分）

已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2)对于A?(a1,a2,…an,)，

B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);

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最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

（Ⅰ）当n=5时，设A?(0,1,0,0,1),B?(1,1,1,0,0)，求A?B，d(A,B)； （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); (Ⅲ) 证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 （Ⅰ）解：A?B?(0?1,1?1,0?1,0?0,1?0)=（1,0,1,0,1） d(A,B)?0?1?1?1?0?1?0?0?1?0=3

(Ⅱ)证明：设A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn 因为a1,b1?{0,1}，所以a1?b1?{0,1}(i?1,2,???,n) 从而A?B?(a1?b1,a2?b2,???an?bn)?Sn由题意知ai,bi,ci?{0,1}(i?1,2,???,n) 当ci?0时，ai?ci?bi?ci?ai?bi

当ci?1时，ai?ci?bi?ci?(1?ai)?(1?bi)?ai?bi 所以d(A?C,B?C)?

?a?bii?1ni?d(A,B)

(Ⅲ)证明：设A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn

d(A,B)?k,d(A,C)?l,d(B,C)?h

记0?(0,0,???0)?Sn由（Ⅱ）可知

d(A,B)?d(A?A,B?A)?d(0,B?A)?kd(A,C)?d(A?A,C?A)?d(0,C?A)?l d(B,C)?d(B?A,C?A)?h所以bi?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为k,ci?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为l 设t是使bi?ai?ci?ai?1成立的i的个数。则h?l?k?2t 由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数

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最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。

2009年高考题

1.（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( )

A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)?f(x?2) D.f(x?3)是奇函数 答案 D

解析 ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，

?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，

，及点(?1,0)对称，函数f(x)是周期T?2[1?(?1)]?的4周期函?函数f(x)关于点(1,0)数.?f(?x?1?4)??f(x?1?4)，f(?x?3)??f(x?3)，即f(x?3)是奇函数。故选D 2.(2009浙江理）对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：?x1,x2?R且x2?x1，有??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)．下列结论中正确的是 A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且g(x)?0，则

( )

f(x)?M?1 g(x)?2C．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2

D．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则f(x)?g(x)?M?1??2 答案 C

解析 对于??(x2?x1)?f(x2?)f(??)1x?(2x，x即)有???f(x2)?f(x1)??，令

x2?x1f(x2)?f(x1)?k，有???k??，不妨设f(x)?M?1，g(x)?M?2，即有

x2?x1??1?kf??1,??2?kg??2，因此有??1??2?kf?kg??1??2，因此有f(x)?g(x)?M?1??2．

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