第九讲尖子生培优 图形的初步认识

七年级上数学培优辅导2 第 1 页 共 1 页

第九讲图形的初步认识

一、相关知识链接：

1、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

2、认识立体图形和平面图形

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 我们常见的立体图形有。 我们常见的平面图形有。 3、立体图形和平面图形关系

立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法 （1）画出立体图形的三视图

立体图形的的三视图是指正视图（从看）、左视图（从看）、俯视图（从面看）得到的三个平面图形。

（2）立体图形的平面展开图：常见立体图形的平面展开图

正方体（共十一种）、长方体、圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥（四棱锥），球体 4、正方体的平面展开图：11种

正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．

1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。

2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。

3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。4．“三·三”型，共1种。

二、基础

1、图中是同一个几何体的三种视图，请写出这个几何体的名称：_________。

俯视图

正视图

左视图

七年级上数学培优辅导2 第 2 页 共 2 页

2、如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是_________。

3、俯视图为圆的立体图形可能是

4、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，

则另一个几何体是( )

5、用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )

A．球 B．圆锥 C．圆锥 D．正方体 6、立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，

那么这三对数的总和是( ) A．76 B．78 C．80 D．81

7、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

141511

从正面看 从左面看 从上面看 8、将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )

9、四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( ) A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 10、观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )

D．8，6，12

A． B． C． D．

11、已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这

个正方体的平面展开图如右图所示，则A、B的值分别是( )

11A．，

23

1B．，1

3 C．

11， 23

1D．1，

312A13B七年级上数学培优辅导2 第 3 页 共 3 页

三、 典型例题

【例1】一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆

成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )

A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米D．34平方米

【变式题组】

赏析一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．刀痕与棱．．．．

平行．．)．，得到．．．27．．个小正方体，而且切面均为白色，问：．．．．．．．．．．．．．．．．．

(1)27．．．．．个小正方体中，三面是红色，两面是红色，一面是红色，各面都是白色的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．正方体各有几块．．．．．．．?．

(2)．．．每面切三刀，上述各问的结果又如何．．．．．．．．．．．．．．．．?．

【例2】骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，

5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（ ） A、6

B、5

C、4

D、2

【变式题组】

1、李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预

祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )

2、一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并

c84b25a七年级上数学培优辅导2 第 4 页 共 4 页

且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ）

A．40 B.38 C.36 D. 34

【例3】图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．

主视图

左视图

俯视图

【变式题组】

1、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在

该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )

12321

A．

B．

C．

D．

2、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，这个几何体中小立方块最少有______块，最多有______块．

3、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，那么，要摆出这样的几何体最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小方立块？

4、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

七年级上数学培优辅导2 第 5 页 共 5 页

四、培优升级 奥赛检测

1、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上

小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )

342112

A．

B．

C．

D．

2、将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA(2)

剪开铺平，得到的图形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．三角形 D．半圆

3、一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个

图形可能 是其背面情形的是( )

4、将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )

5、下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )

A．

B．

C．

D．

七年级上数学培优辅导2 第 6 页 共 6 页

6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A、6

7、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A、长方体 B、三棱柱 C、圆锥 D、正方体

俯视图主视图左视图

8、用M、N、P、Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下

图①至④是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P&Q的是 ( )

B、8

C、12

D、24

左视图

3 2 俯视图 4

9、如图左是用小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示：这样的几何体只有一种吗？答：______（回答是或不是只有一种）；它最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块．

10、如图上右，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第九讲尖子生培优 图形的初步认识在线全文阅读。