初中数学北师大版《七年级下》《第五章 三角形》《5.2 图形的全等》精选专题训练试题【52】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.若
【答案】10．
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：∵|x+y-4|+（xy-3）=0， ∴x+y-4=0，xy-3=0，即x+y=4，xy=3， 则x+y=（x+y）-2xy=16-6=10．
考点：1．完全平方公式；2．绝对值；3．偶次方．
2
2
2
2
,则 。
2.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
图a 图b
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 。 (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。 方法1： 方法2：
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式：
________________________________________ (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若
，求
的值。
2
2
2
2
2
2
【答案】（1）m-n；（2）m-2mn+n；m-2mn+n．（3）（m-n）=（m+n）-4mn；（4）29． 【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：（1）根据图形即可求出正方形的边长m-n；
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积； （3）由（1）的结论直接写出即可；
（4）利用（2）的结论，把（a-b）=（a+b）-4ab，把数值整体代入即可． 试题解析：（1）图b中阴影部分的正方形的边长AB等于AE-BE=m-n， （2）①图b中阴影部分的面积是：AB=（m-n）=m-2mn+n；
②图b中阴影部分的面积是：S正方形FHMN-4S矩形AEFG=（m+n）-4mn=m-2mn+n． （3）（m-n）=（m+n）-4mn；
（4）当a+b=7，ab=5时，（a-b）=（a+b）-4ab =7-4×5 =49-20 =29．
考点：完全平方公式的几何背景．
2
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2
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2
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2
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2
2
2
2
2
3.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（m－n）（n－m） C．（－a－b）（a－b）
【答案】C．
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式； B、两项符号都相反，不能运用平方差公式； C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特点； D、两项符号相同，不能运用平方差公式． 故选C．
考点: 平方差公式．
B．（a+b）（－a－b） D．（a+b）（a+b）
4.如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.
【答案】115°
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=65°，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
5.一个代数式的2倍与A．
的和是B．
，这个代数式是（ ）
C．
D．
【答案】D
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】这个代数式的2倍为
，所以这个代数式为
.
6.若
【答案】512
，则 。
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式 【解析】 试题分析：先化当
时，
，再把
整体代入求值即可.
考点：幂的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
7.观察下面的一列单项式：单项式是（ ）． A．
，，，，C．
，根据其中的规律，得出的第10个
B．
D．
【答案】B
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】 试题分析：
由给出的单项式可以看出，当该项是偶数时单项式前面是正数， 每一项的增减都是前一项的数字的2倍，符合等比数列的知识 则有故
考点：等比数列
；
，故选B
，故第10个单项式是
点评：等比数列的基本运用在于找出该等比数列的公比和第一项，进而利用公式求解
8.计算：
【答案】
．
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】
试题分析：先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可.
考点：整式的化简
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
2
2
9.计算：（1）3x－5x=_______;（2）计算a+3a的结果是________．
【答案】（1）－2x （2）4a
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】本题考查的是合并同类项法则的应用
根据合并同类项法则：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，即可得出答案． （1）
4
2
2
，（2）。
23
2011
10.计算x?x=\；(－3xy)=_______________；0.125
【答案】x；-27
6
×8
2010
= ．
；
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式 【解析】x?x= x；(－3xy)=-27
4
2
6
23
；0.125
2011
×8
2010
=。
11.计算
【答案】3－14a
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】原式=
=____________．
12.分解因式：
【答案】(+2)(一2)
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式 【解析】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解：x-4x， =x（x-4）， =x（x+2）（x-2）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
23
13.（2011?温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_________天（用含a的代数式表示）．
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】由已知得： 原计划用的天数为，， 实际用的天数为，
=，
．
则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为，﹣=故答案为：
．
14.化简：
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．
解：（-2ab）（-3a）=6ab．
23
33
15.下列因式分解正确的是（ ） A．B．C．D．
【答案】D
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】此题考查因式分解的知识点，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止；对于A：根据平方差公式得：
，所以A错误；对B：根据平方差公式得：
，所以B错误；对C：首先提取公因式，即
，所以C错误；对D：符合平方差公式，即
，所以选D正确，所以选D；
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