云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 2017-2018学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）第一次月

考数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．A．2．函数A．2π B．

C．π

D．

B．

C． D．

=（ ）

的最小正周期为（ ）

3．若向量=（2cosα，﹣1），=（A．4．当

B．

C．

D．

，tanα），且∥，则sinα=（ ）

时，函数f（x）=sinx+cosx的（ ）

A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣ C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 5．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ） A．﹣ B． C．﹣6．化简A．

D．

的结果是（ ）

B．tan 2α C．

D．tan α

，则有（ ）

7．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°﹣1，c=A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 8．已知tan2θ=﹣2A．

B．﹣

，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（ ） C．2

D．

或﹣

9．若0＜α＜（α+

，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos

）=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

10．B，C，设△ABC的三个内角A，向量若A．

=1+cos（A+B），则C=（ ） B．

C．

D．

，，

11．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与A．

B．

C．

共线的是（ ）

D．

12．已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（ ） A．

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．

的值是 ．

＜θ＜

，则cos2θ的值是 ．

+β）+5=0，tan（π+α）+6sin

B．

C．

D．

14．已知sinθ+cosθ=，且

15．已知α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（（π+β）﹣1=0，则sinα的值是 ．

16．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣标是，则cosα= ．

三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知f（α）=（1）化简f（α）； （2）若f（α）=，且（3）若α=﹣

＜α＜

，求cosα﹣sinα的值；

．

，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐

，求f（α）的值．

，π），β∈（π，

），求cos（α﹣β）

18．已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（

的值．

19．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，（1）求sinθ和cosθ的值； （2）若5cos（θ﹣φ）=3

cosφ，0＜φ＜

，求cosφ的值．

）．

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的值域．

21．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若||=2（2）若||=

，且∥，求的坐标；

，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．

22．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合并求函数f（x）的单调增区间．

2017-2018学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）第

一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．A．

B．

C． D．

=（ ）

【考点】GT：二倍角的余弦．

【分析】看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos【解答】解：原式==cos=

，

，用特殊角的三角函数得出结果．

故选D 2．函数A．2π B．

C．π

D．

的最小正周期为（ ）

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案． 【解答】解：由可得最小正周期为T=故选A．

3．若向量=（2cosα，﹣1），=（

，tanα），且∥，则sinα=（ ）

=2π，

A． B． C． D．

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】直接由向量共线的坐标表示列式计算． 【解答】解：∵向量=（2cosα，﹣1），=（则2cosα?tanα﹣（﹣1）×即2sinα=∴故选：B． 4．当

时，函数f（x）=sinx+

cosx的（ ）

． ．

=0，

，tanα），且∥，

A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣ C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+=2（sinx+=2sin（x+∵

cosx） ），

，

cosx

∴f（x）∈[﹣1，2]， 故选D

5．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ） A．﹣ B． C．﹣

D．

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果． 【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°

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