专题1.3集合与幂指对函数相结合问题 备战2019年高考高三数学一轮

考纲要求:

1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有{a1，a2，a3，…，an}的子集有2个，真子集有2－1个.

nn3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 基础知识回顾: 1、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为 符号表示 A∪B A∩B ?UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 2、集合的运算性质

①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A；

④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A，?U（A∪B）=?UA∩?UB,?U（A∩B）=?UA∪?UB 应用举例:

类型一：集合与对数函数

例1．【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】设集合集合A.

（ ）

B.

C.

D.

,集合

,则

【答案】C

例2．【峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试】已知集合A?x|log2?x?1??2 ,

??B??x?x?1??3?x??0,x?N?，则A?B=（ ）

A. ?3? B. ??1,0,1,2,3? C. ?0,1,2,3? D. ? 【答案】C

【解析】分析：解对数不等式，可以得到A=?x|-1＜x?3 ?，解一元二次不等式，得到B?x|?1?x?3 ?，注意B集合取非负整数，然后求交集即可得到正确答案。

详解：解log2?x?1??2 不等式得?1＜x?3，所以A=?x|-1＜x?3 ?

解?x?1??3?x??0不等式得B?x|?1?x?3 ?，又因为x?N，所以B=??1,0,1,2,3? 所以A?B??0,1,2,3? 所以选C

点睛：本题主要考查了对数不等式和一元二次不等式的解法，注意本题中一元二次不等式的系数为负数，所求解集为非负整数解，属于简单题目。 类型二：集合与指数函数 例3．已知全集为R，集合A. {x|x≤0} B. {x|2≤x≤4} C. {x|0≤x<2或x>4}

，B={x|x2－6x+8≤0}，则

( )

D. {x|0

=[0,+ ,故选C.

例4．【2007年普通高等学校招生全国统一考试山东卷】已知集合M???1,1?， N?{x|则M?N?

A. ??1,1? B. ??1? C. ?0? D. ??1,0? 【答案】B

], B={x|x2－6x+8≤0}=[2,4],所以

，

1?2x?1?4,x?Z}，2类型三：集合与三角函数

例5．【山东省日照市2018届高三4月校际联合期中考试】设函数

，已知集合

，

取值范围是（ ） A. C. 【答案】A

【解析】分析：先理解集合详解：集合一定在直线

表示函数上，且当

时，

B. D.

，若存在实数，使得集合中恰好有个元素，则的

的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解．

的最值对应的点

由得，

中恰好有个元素，

若存在实数，使得集合即可将函数

适当平移，

则解得

，即

.故选A．

，

点睛：本题以集合为载体考查三角函数的对称性、周期性，是高考命题创新型试题的一个热点，解决与集合有关的复合命题的关键是准确理解集合的实质，把问题转化为我们熟悉的基本运算和基本性质． 例6．设集合

，

，i为虚数单位，

，则M∩N为（ ）

A. （0，1） B. （0，1] C. [0，1） D. [0，1] 【答案】C

类型四：集合与一元二次不等式

例7．【2018年全国普通高等学校招生统一考试新课标I卷】已知集合A. C. 【答案】B

【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式所以所以可以求得

，

，故选B. 得

，

的解集，从而求得集合A，之后根据集合补

B.

D.

，则

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 例8．【成都市2018年高考模拟试卷】已知集合A. 【答案】A

B.

C.

D.

，

,则

=( )

【解析】分析：求出集合详

解

：

选A.

，即可得到.

，

点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题. 类型五：集合与排列组合

【例9】【2017保定市高三调研】已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对?x∈A，y∈B，

x

【答案】17

【例10】【2017浙江省温州市高三摸底考试】从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( )

A．32个B．34个C．36个D．38个

【答案】A

【解析】先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可．故共可组成2×2×2×2×2＝32(个)． 类型六：集合与排列概率

【例11】已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合

2

P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

1【答案】.

3

【例12】设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，

b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有

可能值为( )

A．3B．4C．2和5D．3和4

【答案】D

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