扶沟二高2013届高三文科数学综合测试二

扶沟二高2013届高三文科数学综合测试二

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．已知集合M＝{x｜3＋2x－x2＞0}，N＝{x｜x＞a}，若M N，则实数a的取值范围是 A．[3，＋∞） B．（3，＋8） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1） 2．复数z满足（2＋i）z＝－3＋i，则z的共轭复数为

A．2＋i B．2－i C．－1－i D．－1＋i

3．已知等比数列{an}中，有a3·a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝ A． 2 B．4 C．8 D．16

4．设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，

???????????且2F1F2＋F2Q＝0.则椭圆的C离心率为

2333 A． B． C．

12 D．

13 开s?0 , k?1?x≥2,?5．设实数x，y满足条件?x＋y≤4,且Z

?－2x＋y＋c≥0,? s?s?1k(k?1)k?k?1＝3x＋y的最小值为5，则Z的最大值为 A．10 B．12 C．14 D．15

6、若框图（图2）所给程序运行的结果s?20092010 是 ，

否 输出s 结图2 那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是 (A) k?2010 （B）k?2009

（C）k?2010 （D）k?2009

7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A．

(4＋?)33(8＋?)32 B．(4＋?)3

C． D．

(8＋?)36

1

8．函数f（x）＝Asin（ωx＋?）（其中A＞0，｜?｜＜ 象 如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，

则只需将f（x）的图象 A．向右平移 C．向左平移

?2）的图

?6个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向左平移

?3个长度单位

??639．三棱锥P－ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA＝2，则此三棱锥

个长度单位

外接球的半径为 A．2 B．

5 C．2 D．213

10．如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的

平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC ＝8，AB＝6．若tan∠ADP－2tan∠BCP＝1，则动点 P在平面α内的轨迹是

A．椭圆的一部分 B．线段 C．双曲线的一部分 D．以上都不是

11．设奇函数f（x）在[－1，．1]上是增函数，且f（x－

1)＝－1，

若函数f（x）≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，当a∈[－1，1]时，则t的取值范围是 A．－2≤t≤2 B．－

2211 C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝0

2212．已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当－1＜x≤1时,f（x）＝x，若函数 g（x）＝f（x）－loga｜x｜至少有6个零点，则a的取值范围是

A．（1，5） B．（0， C．（0，

151531≤t≤

1）∪[5，＋∞）

]∪[5，＋∞） D．[

15，1）∪（1，5]

二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

???????13．已知向量a,b的夹角为120°,｜a｜＝1，｜b｜＝2,则向量a＋b在向量a方向上的投影是

_________________.

14．曲线y＝x（2ln＋1）在点（1，1）处的切线方程是______________．

2

15．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn＝

2an，则b1＋b2＋?＋bn的结果为__________________.

n16．将圆面(x?1)2?(y?1)2?3绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的 内接正方体的体积的比值是__________.

三、解答题：本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ? 向量m＝（2sinB，－

3），n＝（cos2B，2cos2?B2??－1），且m∥n。

（Ⅰ）求锐角B的大小；

（Ⅱ）如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

18．（本小题满分12分）

某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为

优秀，120分以下为非优秀,统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全

3部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

11优秀 非优秀 合计 甲班 乙班 合计 10 30 110 （Ⅰ）请完成上面的列联表； （Ⅱ）根据列联表的数据，若按99．9％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11 进行编

号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10

号的概率．

19．（本小题满分12分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为 PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．

3

20．（本小题满分12分）

已知点F（0，1），直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

????????????????QP·QF＝FP·FQ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点， 设｜DA｜＝l1,｜DB｜＝l2, 求21．（本小题满分12分）

已知f（x）＝xlnx，g（x）＝－x2＋ax－3．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）对一切x∈（0，＋∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，＋∞）, 都有lnx＞

四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） 22．（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲．

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE

交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长 线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．

（Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求证：BE＝EF． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

1exl1l2＋

l2l1的最大值．

－

2ex成立．

??x＝2cos?, 已知圆锥曲线C：?（θ为参数）和定点A（0，3），F1，F2是此圆锥曲线的左、右

??y＝3sin?,焦点．

（Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程； （Ⅱ）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线M、N两点，求 ｜｜MF1｜－｜NF1｜｜的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数f（x）＝｜2x－2｜＋｜x＋3｜． （Ⅰ）解不等式f（x）＞6；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤｜2m－1｜的解集不是空集，试求实数m的取值范围．

4

5

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