山西省大同十九中2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(理科) Wo

2018-2019学年山西省大同十九中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题有且只有一项是最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 符合题目要求的，请把正确答案填在下列相应的表格内. 1．如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．空心圆柱 C．圆 D．圆锥

2．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ） A．8：27 B．2：3

C．4：9

D．2：9

3．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ） A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交

4．下列命题中错误的是（ ）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．若A． B．

C．﹣2 D．2

三点共线 则m的值为（ ）

6．直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A．a=2，b=5

B．a=2，b=﹣5 C．a=﹣2，b=5 D．a=﹣2，b=﹣5

7．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（ ） A．2

B． C．1

D．

8．直线l1：2x﹣3y+4=0，l2：3x﹣2y+1=0的交点P与圆（x﹣2）2+（y﹣4）2=5的关系是（ ）

A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．没关系

9．经过点M（2，﹣1）作圆x2+y2=5的切线，则切线的方程为（ ） A．

x+y=5

B．

x+y+5=0 C．2x﹣y﹣5=0 D．2x+y+5=0

10．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（ ） A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0 11．点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（ ）

A．（2，3，﹣4） B．（﹣2，3，4） C．（2，﹣3，4） D．（﹣2，﹣3，4）

12．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（ ） A．90° B．45° C．60° D．30°

二、填空题：（本大题共6空，每空4分，共24分.） 13．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2．

14．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．

15．在直角坐标系中，以点（1，2）为圆心，1为半径的圆必与y轴 ，与x轴 ．

16．圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣y=2对称的圆的方程为 ． 17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm，小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB= ．

三．计算题（18题8分，19题8分，20题12分，共28分.）

18．（8分）若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．

19．（8分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．

20．（12分）已知两圆

（1）求公共弦所在直线的方程； （2）求公共弦的长．

， ．

2018-2019学年山西省大同十九中高二（上）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在下列相应的表格内. 1．如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．空心圆柱 C．圆 D．圆锥

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】由三视图和圆柱的特征，可判断该几何体是空心圆柱． 【解答】解：A、因圆柱的俯视图是一个圆，故A不对； B、因俯视图为两个同心圆，故B正确； C、圆是平面图形，故C不对；

D、圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，故D不对． 故选B．

【点评】本题考查了由三视图想象几何体的特征，考查了学生的空间想象能力和对几何体结构特征掌握情况．

2．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ） A．8：27 B．2：3

C．4：9

D．2：9

【考点】球的体积和表面积．

【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．

【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面

积之比等于相似比的平方， 可知两球的半径比为2：3，

从而这两个球的表面积之比为4：9． 故选C．

【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．

3．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ） A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．

【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，

故选D．

【点评】此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握．

4．下列命题中错误的是（ ）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【考点】平面与平面垂直的性质．

【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可． 【解答】解：由题意可知：

A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；

B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；

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