2017-2018学年江苏省苏州市昆山市高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x|x﹣2＜0}，则A∩B= ． 2．（5分）函数f（x）=ln

的定义域是 ．

3．（5分）函数f（x）=x2﹣x的定义域为{0，1，2}，则值域为 ． 4．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则小到大排列 ． 5．（5分）若a＞1，且a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1= ． 6．（5分）已知

，则

= ．

7．（5分）函数f（x）=|x|（1﹣x）的单调增区间 ．

8．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a= ．

9．（5分）函数f（x）=x+2x﹣7的零点所在区间（n，n+1），n∈Z，则n= ． 10．（5分）关于x的不等式x2+mx+m﹣2＜0在（﹣1，2）上恒成立，则实数m的取值范围 ． 11．（5分）下列函数①

，②f（x）=x3，③

，④f（x）=﹣

x2+1中，既是偶函数又是在区间（0，+∝）上单调递减的是 ． 12．（5分）已知函数13．（5分）已知函数

数，则a的取值范围 ．

14．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣x）（x2+ax+b），若函数f（x）的对称轴为x=2，则f（x）的最小值为 ．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（15分）（1）（lg5）2+lg2×lg50

，且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围 ．

（a＞0，且a≠1）在[3，4]上是增函

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（2）

16．（15分）设集合

．

，B={x|（x﹣a）（x+b）≤0}．

（Ⅰ）若A=B且a+b＜0，求实数a，b的值；

（Ⅱ）若B是A的真子集，且a+b=2，求实数b的取值范围．

17．（15分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．

（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值； （2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；

（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．

18．（15分）如图，有一个直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为4米、6米，不考虑树的粗细．现在想用a（a＞10且a为常数）米长的篱笆，借助墙角围城一个矩形花圃ABCD，并要求这棵树围在花圃内或在花圃边界上，设AB=x米，此矩形花圃面积为y平方米． （1）写出y与x的函数表达式，并指出定义域．

（2）当AB为何值时，花圃面积最大，并求出最大面积．

19．（15分）已知函数（1）求实数m的值

（2）证明：f（x）在R上是增函数

是奇函数

（3）当x∈[a，b]时，函数f（x）的值域为20．（15分）已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1

，求实数a，b．

（1）若存在x∈R使f（x）＜b?g（x），求实数b的取值范围

（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上递增，求实数m的取值范围

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