郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案(2)

动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：

LIBOR LIBOR

X公司 银行 Y公司 8.3% 8.5%

LIBOR 8.8%

浮动利率市场 固定利率市场

4. 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司 借入固定利率 借入浮动利率 A公司 10.8% LIBOR+0.25% B公司 12.0% LIBOR+0.75%

解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为： 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司 借入固定利率 借入浮动利率

A公司 10.8% LIBOR+0.25% B公司 12.0% LIBOR+0.75% 借款成本差异 1.2% 0.5%

由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：

A公司 B公司

10.9%

10.8% LIBOR+0.75%

固定利率市场 浮动利率市场

5. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为: 公司 美元浮动利率 加元固定利率 A公司 LIBOR+0.5% 5.0% B公司 LIBOR+1.0% 6.5%

假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？

解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：

公司 美元浮动利率 加元固定利率 A公司 LIBOR+0.5% 5.0% B公司 LIBOR+1.0% 6.5% 成本差异 0.5% 1.5% A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。

互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%，双方各享受到的收益为0.25%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ，而B公司最终总借款成本为6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：

6个月LIBOR

加元本金 加元本金

LIBOR+0.25%（美元） LIBOR+1.0%（美元）

A公司 银行 B公司 5.0%（加元） 6.25%（加元）

美元本金 美元本金 加元本金

美元本金 5.0%（加元） LIBOR+1.0%（美元）

加元固定利率市场 美元浮动利率市场

第五章课后作业：

1. 某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票现在价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？ （e?0.0133?0.987,e?0.033?0.967,e?0.04?0.961）

?rT解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为

p?c?Xe?D?S0

2?0.08?12

?2?25e?0.08?0.5?0.5e?2?2e5?0.04?0.5e?5?0.08?12?24

24?0.e5?0.0133?0.e50.03?

?2?25?0.96?1

0.?50.?987?0.5?0.9?67元2?2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。

（N?0.2417??0.5955,??N?0.0917??0.5366,??e?0.025?0.975）

解：根据欧式看涨期权价格公式

?r?T?t?c?SNd?XeN?d2? ?1?

其中，

d1?

?Sln??X20.32??????50?????r???T?t?ln????0.1???0.252?2????50????0.2417;?T?t0.30.25d2?d1??T?t?0.2417?0.3?0.25?0.0917；

查表可得

N?0.2417??0.5955,??N?0.0917??0.5366

代入，可得

c?SN?d1??Xe?r?T?t?N?d2?????50?N?0.2417??50e?0.1?0.25N?0.0917??3.61575?3.6?元p?Xe?r?T?t?N??d2??SN??d1??????50e?0.1?0.25N??0.0917??50?N??0.2417??2.36575?2.4?元

3.甲卖出一份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？

解：甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200元； 到期时，由于此时标的资产A股票市价为25元，执行价为20元，期权的买方 会选择执行期权，此时甲的现金流为-（25-20）*100=-500元。

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