数字信号处理复习资料

1.设计低通数字滤波器， 要求通带内频率低于0.2π rad时， 容许幅度误差在1 dB之内； 频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10 dB。 试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计， 用脉冲响应不变法进行转换， 采样间隔T=1 ms。 解: 本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以由巴特沃斯滤波器的单调下降特性， 数字滤波器指标描述如下： ωp=0.2 π rad, αp=1 dB, ωs=0.3 π rad, αs=10 dB

%用脉冲相应不变法设计数字滤波程序 T=1; %T=1s

wp=0.2*pi/T; ws=0.3*pi/T; rp=1; rs=10; %T=1s的模拟滤波器指标 [B, A]=butter(N,wc,’s’); %计算相应的模拟滤波器系统函数

[Bz, Az]=impinvar(B,A); %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器

%用双线性变换法设计数字滤波程序 T=1; Fs=1/T wpz=0.2; wsz=0.3;

wp=2*tan(wpz*pi/2); ws=2*tan(wsz*pi/2); rp=1; rs=1; % 预畸变校正转换指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’);% 设计过渡模拟滤波器 [B, A]=butter(N,wc,’s’); % 计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz, Az]=bilinear(B,A,Fs); % 用双线性法转换成数字滤波器

[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs) :%调用buttord和butter直接设计数字滤波器 [Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc); %绘制滤波器的损耗函数曲线

N??lgksplg?sp0.1?[N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’); %计算相应的模拟滤波器阶数N和3dB截止频率wc

10p?1100.1?1ksp???0.1696100.1?s?1101?1?300π?sp?s??1.5?p200πN??lg0.1696?4.376lg1.5

2因果序列

（1）若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式： HR(ejω)=1+cosω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。

解：

11HR(e)?1?cos??1?ej??e?j? 22

j? ?FT[he(n)]?

?H(e)

j?

n????h(n)ee??j?n?1?2?he(n)??1?1??2 n??1n?0??1n?0?0???h(n)?h(n)n?0 ?? ??1n?1en?0?2h(n)n?0??0其它n?e??n?1n????h(n)e??j?n?1?e?j??2e?j?/2cos(?/2)（2）若序列h(n)是实因果序列， h(0)=1， 其傅里叶变换的虚部为HI(ejω)=－sinω

求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。

解：

HI(ej?)??sin???

?1?2 ?0ho(n)? ?1?2 ? ???1j??j?FT[ho(n)]?jHI(e)??[e?e]?ho(n)e?j?n2n???n??1?n?0??1n?0?0?n?0???j?h(n)??h(n)n?0???1n?1H(e)?h(n)e?j?n?1?e?j??2e?j?/2cos(?/2)n?1?2h(n)n?0??0其它nn????o???j?1j??j?[e?e]2j??3两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0, 8≤n y(n)=0 n<0, 20≤n 对每个序列作20点DFT， 即

X(k)=DFT［x(n)］ k=0, 1, …, 19 Y(k)=DFT［y(n)］ k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么？

解: 如前所述， 记fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］=x(n) 20 y(n)。 fl(n)长度为 ?27， f(n)长度为20。 由教材中式（3.4.3）知道f(n)与fl(n)的关系为：f (n)?fl(n?20m)R20(n) m???只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n), 所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19

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