数学理科实验班创新题训练之一 分段函数及绝对值函数

数学理科实验班创新题训练之一 分段函数及绝对值函数

一、选择题 (共25小题，每小题4分) 1. 已知函数f(x)???log2(1?x),x?0,?f(x?1)?1,x?0.则f(2010)?（ ）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

2.

??(3a?2)x?6a?1(x?1)已知函数f(x)??在(??,??)内单调递减，那么实数a的取值范围是 x?(x?1)?a23A . (,1) B . (0,) C. [,) D. [,1)

323238383. 设f?x??A．?1x1?x1?x又记f?x??f?x?,f?x??f1k?1B．x

C．

,·则f2009?x?? ?f?x??,k?1,2,? ··

k

x?1x?1 D．

1?x1?x

?2?x－1 (x≤0)4. 若f（x）＝?,若方程f（x）＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为

?f(x－1) (x＞0)A．（－∞，1） B．（－∞，1] C．（0，1） D．（－∞，＋∞）

5. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0?f(x?1)?f(x?2),x?0，则f（2010）的值为( )

A.-1 B. 0 C.1 D. 2

6.

2?3x?2?,?设函数f(x)??x2?4x?2?a,??x?2??x?2?13 在点x?2处连续，则a?

A. ?12 B．?14 C．

14 D．

7.

x?2 , -2?x?0f(x)??2g(x)?log5(x?5?x) , 0

大值是（ ）

A．

14 B．

?34 C．

34?1 D．4

8.

??sin(?x),x?0??若函数f(x?2)=?，则(+2)f(?102)等于（ ） f23?lg(?x?4),x?0?A．

12 B．?12 C．1 D．?1

9. 定义在R上的函数f?x?满足f?2x??2f2?x??1，现给定下列几个命题：

①f?x???1；②f?x?不可能是奇函数；③f?x?不可能是常数函数；④若f?x0??a(a?1)，则不存在常数M，使得f?x??M恒成立． 在上述命题中错误命题的个数为（ ）个 ．．

A．4 B．3 C．2 D．1

10. 已知函数 f(x)?{?n2?n为偶数?且an?f(n)?f(n?1),则a1?a2?...?a100?（ ）

A 0 B 100 C -100 D 10200

?x?2(x??1)?已知f(x)??x2 (?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）

?2x(x?2)?n(n为奇数）211.

wwwk5uom

A．1 B．1或

32 C．1,?3,32 D．3

,x?100012. 设函数f(x)定义在整数集上，且f(x)???x?3?f(f(x?5)),x?1000，则f(999)? （ ） A、996 B、997 C、998 D、999 13.

?f(x)x?0定义函数y??，且函数y在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y在区间

?f(?x)x?0?[-7，-3]上（ ）

A．为增函数，且最小值为-5 B．为增函数，且最大值为-5 C．为减函数，且最小值为-5 D．为减函数，且最大值为-5

14. 对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：?x1,x2?R且x2?x1，有

??(x2?x1)?f(x2)?f(x?)?1(x?2x)．下列结论中正确的是 ( ) 1A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且g(x)?0，则

f(x)g(x)?Mwwwk5uom?1?2

C．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2

D．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则f(x)?g(x)?M?1??2

15.

??1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)(a?b)的值为（ ）txjy 设函数f(x)??，则

1, x?02?A.a B.b C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数

?x?sin,x?[?1,1]??2令函数f(x)??，若mf(x)=x恰有2个根，则m的值为（ ）

1?|2?x|,x?(1,3]???16.

A.1 B.2 C.3 D.0

?1，x?1?217. 设定义域为R的函数f(x)??x?1，若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0有3个不同的整

?1， x?1?222数解x1,x2,x3，则x1?x2?x3等于 （ ）

A、5 B、

2b?2b22 C、13 D、

2c?2c22

18. 设集合M=[0,),P?[,1],函数

22111??x?,x?M,若x0f(x)??2?2(1?x),x?P.?满足x0?M,且f[f(x0)]?M，则x0的取

值范围是（ ）

A．[0,] B．[,) C．(,) D．[,)

44241111111428219. 已知函数

f?x??x?ax?bx?cx?d?a,b,c,d为实常数?32的图象经过三点A?2,??1??1??，B?3,?，2??3??1?C?4,?，则f?1??f?5?的值等于 ?4? C．

265（ ）

D．25

A．0 B．1

20. 已知函数f?x??3?2x，g?x??x2?2x构造函数F（x）：当f?x??g?x?时，F?x??g?x?，当

f?x??g?x?时，F?x??f?x?，那么F（x） （ ）

A．有最大值3，最小值-1 B。有最大值7?27，无最小值 C．有最大值3，无最小值 D。无最小值，也无最大值

21. 函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上

的值域为[a,b]，那么y?f(x)叫做闭函数，现有f(x)? A.(?94,??) B.[?52,??) C.[?52,?94x?2?k是闭函数，那么k的取值范围是

) D.(?94,?2] 1222. 已知a?0且a?1，f(x)?x2?ax，当x???1,1?时均有f(x)???1??11，则实数a的取值范围是

1 A.?0,???2,??? B.[,1)?(1,4] C.[,1)?(1,2] D.(0,]?[4,??)

424223. 对每一个正整数k，设ak

A．－1025

?1?12??1k，则(3a1?5a2?7a3???99a49)?2500a49等于 （ ）

D．－2525

B．－1225 C．－1500

24. 函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[m,n]?D,使f(x)在[m,n]上

的值域为[m,2112n]，那么就称y?f(x)为“好函数”。现有f(x)?loga(a?k),

x(a?0a,?是“好函数”，则k的取值范围是 （ ） 1)111A．(0,??) B．(??,) C．(0,) D．(0,]

44425. 函数y?|x?1|?|x?2|???|x?2009|( )

A．图象无对称轴,且在R上不单调 B．图象无对称轴,且在R上单调递增

C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增

答案

1. 解析：当x?0，f(x)?f(x?1)?1，

f(2010)?f(2010)?f(2009)?f(2009)?f(2008)???f(1)?f(0)?f(0)

?1?1????1?f(0)=2010?log21=2010????2010wwwk5uom故选C2. C3. D4. A5. 解析:由已知得

f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,f(2)?f(1)?f(0)??1,

f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2010）= f（6）=0,故选B

6. C7. C8. C9. D10. B11. D12. C13. C14.

C

15.

D 解析：

?(a?b)?(a?b)(?1)?a,(a?b)(a?b)?(a?b)f(a?b)??216. B17. A18. C19. D 解析：由已知，设??2?(a?b)?(a?b)?b,(a?b)??2?g?x???f??x??1?1??25432x?x?ax?bx?cx?dx?1?x?2x?3x?4x?mx??????????x?24??23???x?x?2??x???x

???4mx?所以

f?x??1??24?x151214?1x，

21?25?f?1???6??m??1???6m244??，

f?5??1??6?25?5m?24??5???6m，所以f?1??f?5??25，选D20. B21. D22. C23. B解析：

(3a1?5a2?7a3???99a49)?2500a49

＝(3?5???99)?1?(5?7???99)?＝(502?12)?1?(502?22)?＝502(1?12???14912122?(7?9???99)?213???99?149?2500a49

???(50?49)?149?2500a49

)?(1?2??49)?2500a49＝?(1?2???49)??1225．

24. 解析：因为函数f(x)?loga(ax?k),(a?0,a?1)在其定义域内为增函数，则若函数y?f(x)为“好

函数”，方程f(x)?12x必有两个不同实数根，∵loga(a?k)?1x12xxx?a?k?ax2?a?a?k?0，

2x2∴方程t?t?k?0有两个不同的正数根，k?(0,)选C。25. D

4

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