二次函数面积问题教学设计

二次函数面积问题教学设计

一、 重点、难点

重点：二次函数中三角形面积的求法 难点：运用铅锤法割补三角形 二、 教学目标

1. 学生经历知识产生变化的过程，培养学生分析能力和逻辑思维能力。 2. 探究过程中培养学生乐学善学的品质。 3. 掌握解决一类中考问题的方法。 三、教学流程 一、基础知识

已知二次函数y=x-2x-3

2

1. 与x轴交点A_______,B______,与y轴交点C______ 2. 对称轴是_________，顶点D坐标是__________

【设计意图】中考内容源于教材，而又高于教材，从教材中最基础的入手，复习二次函数图形与坐标轴交点及顶点这几个关键的定点坐标的求法，起点低，所有的学生都可以参与进来。 二、存在性问题 求△ABD的面积

1 / 4

【设计意图】先从最简单的问题切入，复习巩固一般三角形面积的求法，并明确三角形的高于顶点纵坐标之间的关系，注重四基的落实，基本可以通过独立思考完成。

一变：点P是抛物线上的点，已知△ABP的面积为8，求点P的坐标。

【设计意图】这是逆向思维的训练，题设个结论交换之后，由教材难度的题目过渡到中考的高度，学生接受自然，增强自信心，进一步感知三角形的高与点的纵坐标之间的联系。之后再从数形结合的角度利用几何画板动态演示，直观呈现直线与二次函数图像交点个数，揭示数学知识的本质。

二变：点P是抛物线上的点，已知△ABP的面积为6，求点P的坐标。

【设计意图】不用解方程，通过三角形的高，直接判断点P的个数，进一步渗透数形结合的思想方法，并通过几何画板移动直线的位置，动态演示增强几何直观。

三变：点P是抛物线上的点，已知△ABP的面积为10，求点P的坐标。

2 / 4

【设计意图】通过以上的分类讨论，学生已经领略到了知识的实质，及时归纳总结，点P的个数与定点纵坐标之间的关系，进而抽象为不用作图即可直接运用规律得出结论，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。 三、面积最大问题 求△ACD的面积

【设计意图】此类问题与前面不通，不能直接求出三角形的底和高，学生观察研究方法，初步建立模型，运用分割的方法解决问题。

一变：求△CBD的面积

【设计意图】原题中y轴即为分割线，运用类比方法迁移，学生容易找到解决问题的方法，从而引出铅锤法，进一步建立模型，运用模型解决后续的问题，。

二变:点P是抛物线上一点在B、C之间运动，且不与B、C重合，当点P在什

么位置时，△BCP面积最大？

3 / 4

【设计意图】本题中把三个定点中的一个改为动点，即成为目前中考压轴题中的二次函数求面积最大问题，学生自然的被引领到了中考的高度，注重知识和方法的产生，发展和应用的过程，知识才能逐渐内化为学生的自身能力。

三变:点P是抛物线上一点在A、D之间运动，且不与A、D重合，当点P在什么位置时，△ADP面积最大？

【设计意图】本题目中没有给出图形，要求学生根据题意自己做出图形，也可以做适当的变化，面积由和变为差，在巩固的基础上进一步增强灵活应用解决问题的能力。同时具有更高的挑战性更能激发学生乐学善学的品质。

4 / 4

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库二次函数面积问题教学设计在线全文阅读。