静电学计算题(3)

163、真空中的两条无限长直导线平行放置，一载流导体环（半径为R）与两导线共面放置，如图所示。（1）

求O点之磁感应强度（2）若圆环以匀速率v铅直向上运动，求其上的动生电动势。

解：（1）B?2??0I?I?02??3R3?R 方向垂直纸面向外

（2）根据法拉第电磁感应定律，因为磁通量不变，所以

??0

164、电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120O，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。

解：构造闭合回路ABCDA，依据电磁感应定律，闭合回路动生电动势为0，因而

?ABC??AD

由于磁场分布规律B(r)?2.5R?I?0I1?0I?Ivdr，得到?ABC??v0dr?0ln(2.5) ，则d??vR2?r2?r2?r?说明电势指向

165、导线AB长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，AO=l/3,磁感应强度B平行于转轴，如图所示．试求：（1） 两端的电势差；（2） 哪一端电势高?

同理 ?Oa解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段，则 ?Ob???rBdr?2B?l2

9l1211223???rBdr?B?l2 ∴ ?ab??aO??Ob?(??)B?l?B?l

01896182l30(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．

166、长直导线中通以随时间变化的电流,置于磁导率为?的磁介质中。已知：I = I0sin?t其中I0，?均为大于0的常量。求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势.

解：磁场分布 B?μ0I，矩形回路磁通量Φ?d?aμ0I?ldx?μ0Illnd?a

?d2πx2πx2πd感应电动势 ε??NdΦ??μ0ωllnd?acosωt

dt2πd167、真空中的正方形导体框与长直载流导线共面放置，AB边与载流导线平行，已知b/a=3/4，求（1）两者的互感应系

数； (2)若I = I0sin?t，ABCD上的感生电动势是多少？（3）若ABCD的电阻为R，则感生电流是多少？（4）b为多少时，两者无互感？

168、磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当dB/dt＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．

解： ∵ ?ac??ab??bc

?ab??d?1d323RdB，???d?2?dπR2πR2dB ??[?RB]??[?B]?abdtdtdt44dtdt1212dt22∴ ?ac?[3R?πR]dB

412dt∵ dB?0 ∴ ?ac?0即?从a?c

dt169、圆形均匀磁场区域R的内接正方形导电回路边长LL=0.20M，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度以0.1T/s 的变化率减少，如图所示，试求:(1) 整个回路内的感生电动势。(2)回路电阻为2?时回路中的感应电流。

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