通信原理课后题(8)

网格图如下：

00 a 11 11 00 b 10 01 10 d 01 c b c d a

0011 00 11 b 01 01 01 01 c 10 10 10 10 10 10 10 d 01 01 01 00 111100 00 111100 00 111100 a 7．对于一个码长为15 的线性码，若允许纠正2个随机错误，需要多少个不同的校正子，至少需要多少为监督码？ 解：需要的校正子状态数应大于等于错误图样数，即

S?Cn?Cn?Cn???Cn，这里t=2，n=15，代入前式得 S?C15?C15?C15?121，取S=128=27，所以，需要121个校正子

012012t状态，至少需要7位监督码元。

8．码组0100110的码重为( 3 )，它与码组0011011之间的码距是( 5 )。 9．线性分组码(63,51)的编码效率为( 51/63 )，卷积码(2,1,7)的编码效率为( 1/2 )。

10．已知循环码的生成多项式为x4+ x2+ x+1，此循环码可纠正( 1 )位错误码元，可检测出( 3 )位错误码元。因为其d0 = 4 ，是（7，3）码。 11．若信息码元为100101，则奇监督码为( 0 )，偶监督码为( 1 )。 12．已知两分组码为( 1111 )，( 0000 )。若用于检错，能检出( 3 )位错，

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若用于纠错，能纠正( 1 )位错。 13．线性分组码的生成矩阵

该码由监督位( 4 )位，编码效率为( 3/7 )。

?1?G?0???01101110111010100??0?1??14．已知g1(x)=x3+ x2+1，g2(x)=x3+ x+1，g3(x)=x +1，试分别讨论在下

述两种情况下，由g(x)生成的7位循环码的检错和纠错能力。 (1) g(x)= g1(x) g2(x)；(2) g(x)= g3(x) g2(x)。 解：(1) g(x)= g1(x) g2(x)=( x3+ x2+1)( x3+ x+1) = x6+ x5 + x4+ x3+ x2+x+1 即g(x)?(1111111)，因此，有d0=7。

用于检错时，d0?e+1， e=6； 用于纠错时，d0?2t+1，t=3；

由于纠检结合时，d0?e+t+1 (e>t)；e=5，t=1； e=4，t=2。 注：此题n = 7, k = 1, r = 6,

只有2k=2个许用码组0 0 0 0 0 0 0，1 1 1 1 1 1 1 (2) g(x)= g3(x) g2(x)=( x +1)( x3+ x+1) = x4+ x3+ x2+1

即g(x)?(0011101)，因此，有d0=4。 用于检错时，e=3； 用于纠错时，t=1；

由于纠检结合时，e=2，t=1。 注：此题n = 7, k = 3, r = 4,

共有2k＝8个许用码组

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