4“只有女队长”的选法为C8种； 3“男、女队长都入选”的选法为C8种；
4第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有C9种选法． 4不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法． 4其中不含女运动员的选法有C5种，
解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，
3首先选3名男运动员，有C6种选法． 2再选2名女运动员，有C4C42种选法． 32共有C6C4?120种选法．
（3分）
（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
14233241由分类加法计数原理可得有C4C6?C4C6?C4C6?C4C6?246种选法．
法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
55从10人中任选5人，有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C6种． 55所以“至少有1名女运动员”的选法有C10-C6=246种． （4分） 4（3）“只有男队长”的选法为C8种； 4“只有女队长”的选法为C8种； 3“男、女队长都入选”的选法为C8种； 43∴共有2C8+C8=196种．
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法． （4分）
4（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C9种选法． 4不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法． 4其中不含女运动员的选法有C5种， 44∴不选女队长时共有C8-C5种选法．
444既有队长又有女运动员的选法共有C9?(C8?C5)?191种． （4分）
99．设r,s,t为整数，集合{a|a?2?2?2,0?t?s?r}中的数由小到大组成数列
rst{an}．（1）写出数列{an}的前三项；（2）求a36．
2【答案】∵r,s,t为整数且0?t?s?r，∴r最小取2，此时符合条件的数有C2?1；?4
分
r?3，s,t可在0,1,2中取，符合条件有的数有C32?3；??5分
2 同理，r?4时，符合条件有的数有C4?6；??6分 2r?5时，符合条件有的数有C5?10；??7分 2r?6时，符合条件有的数有C6?15；??8分 2r?7时，符合条件有的数有C7?21；??9分
因此，a36是r?7中的最小值，即a36?20?21?27?131??10分
【解析】略
100．有6个座位连成一排，现有3人就坐，求恰有两个空座位相邻的不同坐法有. 【答案】72
【解析】分两类
（1）两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个
12座位上任意就座，此时有2C3A3?36种坐法；
（2）两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两
21人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有3A3A2?36种坐法.
故共有36?36?72种坐法． 101．若某一等差数列的首项为C7711?2n5n?P2n?211?3n?5232?,公差为??x?展开式中的常数项,
?2x5?m其中m是77【答案】
?15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.
?11?2n?5n,又n?N,?n?2, 2n?2?11?3n?【解析】由已知得：?11?2n2n?27232?C5?Pn11?3n?C10?P5?C10?P5?10?9?8?5?4?100，所以首项a1?100. 3?211?7676?????C77?76?1?15 7777?15??76?1?77?15?7677?C77?76M?14,?M?N??,所以7777?15除以19的余数是5,即m?5
?5232??x??2x5??r?C5?m的展开式的通项
Tr?1?5??2x??5?r?232?r?5?x????1?rC5????5???2?r5?2r5r?5x3,?r?0,1,2,3,4,5?,
5若它为常数项,则r?5?0,?r?3,代入上式?T4??4?d. 3从而等差数列的通项公式是：an?104?4n， 设其前k项之和最大，则??104?4n?0，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与
?104?4?k?1??0前26项之和相等且最大，S25?S26?100?104?4?25?25?1300. 2102．一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法 【答案】⑴115，⑵186
40【解析】(1)分三类:第一类有4个红球,则有C4C6?1种取法; 第二类有3个红球,则有3122C4C6?24种取法; 第三类有2个红球,则有C4C6?90种取法;各根据加法原理共有
1+24+90=115种不同的取法.
(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为
413223C4C6?C4C6?C4C6?6?4?15?6?20?186种不同的取法.
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