华南理工大学成人高等教育(4)

第四章 不定积分

一、选择题

1、若f(x)是g(x)的一个原函数,则下列选项正确的是( )． A、f(x)?dd(g(x)?C) ； B、g(x)?(f(x)?C)； dxdx C、

?f(x)dx?g(x)； D、?g(x)dx?f(x)．

x 2、 已知f?x?是2的一个原函数，且f?0??1，则f?x??( ） ln22x2x?c； B、 A、； ln2ln2x C、2ln2?c； D、2ln2．

x 3、若?f(x)dx?F(x)?C，则?f(2x)dx＝（ ）

A、F(2x)?C ； B、 2F(x)?C；

C、

11F(2x)?C； D、F(x)?C． 22 4、

d??sinx????dx?=( ) ?dx?x????sinxcosx； B、 ；

xxsinxcosx?C； D、?C． xx A、

C、

5、d(arccosx)?( )

A、arccosx?C； B、 arccosx； C、arccosxdx； D、?

16

?11?x2?C．

二、填空题

1、设F1(x),F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0，则

F1(x)?F2(x)= ．

2、 3、

df(x)dx＝；?f?(x)dx＝． ? dx

?f'(x?1)dx＝

． ．

4、 若 5、 若

??f(x)dx?F(x)?C，则?xf(x2)dx＝f(x)dx?e2x?C，则f(x)＝

．

三、计算题

1、用第一换元法求下列不定积分:

2(1) (2x?1)dx;

? (2)

2x?(2?x2)2dx;

x3dx; (3) ?41?x

17

(4) ?19?x2dx;

(5)dx ?xlnx; (6)

?sin3xdx．

2、用第二换元法求下列不定积分: （1）?x1?x?1dx；

18

(2)

?1；

x24?x2dx (3) ?dx1?1?x2．

3、用分部积分法求下列不定积分: (1)

?xlnxdx；

19

(2) xex?1dx；

?

(3)

4、已知f(x)的一个原函数为

20

xxcosdx． ?3sinx，计算?xf'(x)dx．． x

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