数学理卷·2014届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测试题((3)

19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB?1，

AA1?2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO?侧面ABB1A1.

（1）证明：BC?AB1；

（2）若OC?OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值.

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20.（本小题满分12分）已知?ABC的两顶点坐标A(?1,0)， B(1,0)，圆E是?ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P,Q,R，|CP|?1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M. （1）求曲线M的方程；

（2）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程.

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----------------------8分

????????因为AC?(my1?2,y1),AD?(my2?2,y2),所以

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21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?xlnx，g(x)?k(x?1). （1）若f(x)?g(x)恒成立，求实数k的值；

（2）若方程f(x)?g(x)有一根为x1(x1?1)，方程f(x)?g(x)的根为x0，是否存在实数k，使

''x1?k？若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由. x0第 15 页 共 20 页

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