线性代数总复习题1

总复习

一、单项选择题

111. n 行 列 式 D?110111101????111 的 值 为 0?????1 A.1 B.(?1)n?1 C.0 D.-1

22. 设n 阶 矩 阵 A满 足A?0,E 是n 阶 单 位 矩 阵， 则：______

A.E?A?0,但E?A?0 B.E?A?0 但E?A?0 C.E?A?0,且E?A?0 D.E?A?0 且E?A?0

3. 设 t(?) 表 示 排 列 的 逆 序 数, 则 A.10 B.12. C.0. D.11.

(314728965)?(?1)t(6427531) =

?121??212?????4. 设A??2?12?,B??3?14?,C??cij??AB. 则c23?______

?340??205????? A.22 B.10 C.3 D.?1

?123???5. 设F??014?,E(3(2)) 是 3 阶 给 单 位 矩 阵 的 第3 行( 列) 乘 以2 所

?230???得 的 初 等 方 阵, 则 E(3(2))F 等 于 ______

?132??123??123??126????????? A. ?041?. B. ?230?. C. ?014?. D. ?018?.

?203??014??460??230?????????6. 设 A为 n阶 阵， 秩 (A)?n?3 ,且?1,?2,?3 是AX?0 的 三 个 线 性 无 关 的 解 向 量 , AX?0的 基 础 解 系 为 ：______ A.?1??2,?2??3,?3??1 B. ?2??1,?3??2,?1??3

127. 设A 为 m?n矩 阵， 且m?n, 若A 的 行 向 量 组 线 性 无 关，b为m 维 非

C. 2?2??1,?3??2,?1??3 D. ?1??2??3,?3??2,??1?2?3 零 列 向 量， 则______

A.AX?b有 无 穷 多 解 B.AX?b 仅 有 唯 一 解,

1

C.AX?b无 解 D.AX?b仅 有 零 解.

8. 设 t(?)表 示 排 列 的 逆 序 数, 则

t(7564132)?t(631254)?

t(23541) A.0 B.1 C.2 D.?2

?,?m 线 性 无 关， 则 ：______ 9 设 n 维 向 量 组 ?1,?2, A.组 中 增 加 一 个 任 意 向 量 后 也 线 性 无 关

B.组 中 去 掉 一 个 向 量 后 仍 线 性 无 关

?,km， 使 C.存 在 不 全 为0 的 数 k1,ki?i?0 ?i?1m D.组 中 至 少 有 一 个 向 量 可 由 其 余 向 量 线 性 表 示

10. 设 三 阶 矩 阵 A 的 特 征 值 为 ?1、 则 A 的 伴 随 矩 阵 的 特 征 4 ，3、A*值 为______

113411. 若 方 程 组Am?nX?B(m?n) 对 于 任 意m 维 列 向 量 B都 有 解， 则

A.12、?4、?3 B.?1、、 C.2、5、6 D.?1、6、9 ______

A.R(A)?n. B.R(A)?m. C.R(A)?n. D.R(A)?m.

?100??103??????112. 设AB??110?,且A??2?11?,则B?______

?001??1?21?????3??10?1?13????? A.?1?1?2? B.?2?31?

?1?21??1?31??????103???112????? C.?3?11? D.?2?11?

?3?21??1?21?????13. 设 t(?) 表 示 排 列 的 逆 序 数, 则t(134782695) A. 1 B.2 C.3 D.10

14. 已 知 向 量 组?1,?,?m 线 性 相 关， 则______ A.该 向 量 组 的 任 何 部 分 组 必 线 性 相 关 B. 该 向 量 组 的 任 何 部 分 组 必 线 性 无 关 C.该 向 量 组 的 秩 小 于m

2

D.该 向 量 组 的 最 大 线 性 无 关 组 是 唯一 的

15. 线 性 方 程 组Am?nX?B 有 解 的 必 要 条 件 是______ A.B?0 B. m?n C. m?n D. R(A)?R(A|B) 16. 设 向 量 组?1,?2,?3,?4 线 性 无 关， 则______ A.?1??2 , ?2??3 , ?3??4 , ?4??1 , 线 性 无 关 B.?1??2 , ?2??3 , ?3??4 , ?4??1, 线 性 无 关 C.?1??2 , ?2??3 , ?3??4 , ?4??1, 线 性 无 关 D.?1??2 , ?2??3 , ?3??4 , ?4??1 , 线 性 无 关

?,k9 排 列 的 逆 序 数, 18. 设 D 为 九 阶 行 列 式, t(k1,k2,?,k9) 表 示 k1,k2,123456789)D 等 于 则t( A.?1 B.D C.0 D.1 二、填空题

19. 已 知 1i25j4897 为 偶 排 列, 则 i?__________ , j?___________.

20. 行 列 式

ab00ba0000ab00ba?_______________.

21. 如 果 向 量 组I的 某 个 部 分 组 线 性 相 关， 那 么 向 量 组I 本 身 线 性________ 关。 22. 行 列 式

x?1x31x2?x?1=___________.

1,a1,a1),?2?(1,a2,a2),?3?(1,a3,a3), 则当 常 数23. 已 知 向 量 组?1?(222a1,a2,a3 满 足________________________ 时 该 向 量 组 线 性 无 关。

25. 设 A 为m?n 矩 阵， 当 非 齐 次 线 性 方 程 组AX?b 有 解 时 ,它 有 唯

一 解 的 充 要 条 件 是________.

26. 如 果 一 个 向 量 组 线 性 无 关， 那 么 它 的 任 意 一 个 部 分 组 线 性_______ 关。

1,k,0),?2?(0,1,k),?3?(k,0,1). 如 果 向 量 组?1,?2,?3 线 性 无 27. 设?1?(关， 则 实 数 k 的取 值 范 围 是_________________.

?,?1,?2 是三 维 列 向 量， 29. 设 A???,?1,?2?,B???,?1,?2? 均 是3 阶 方 阵 ?,若 A?2,B?3,则

A?2B?___________________.

3

?,vr 是 AX?0的 基 础 解 系，a1,a2,?an 为 A的 n个 列 向 量， 30. 设v1,v2,若??a1?a2???an， 则 方 程 组 AX??的 通 解 为_______.

33. 行 列 式

a00000b00c00000d?________________.

34. 设 三 阶 可 逆 矩 阵 A 的 特 征 值 是1、、2， 则A_______________。

13?1 的 特 征 值 为

?x1?2x2?a1?x2?2x3?a235. 方 程 组 ?x?2x?a有解的充要条件是___________________.

343??x1?3x2?x3?2x4?a436. 设 向 量 组 ?1??1?t,3,0? , ?2??0,2?t,2? , ?3???1?t,5,0? 是 线 性 相 关 组， 则t?_____________。

?,?n 是 n维 列 向 37. 设A???1 ?2 ? ?n?1 ??,B???1 ?2 ? ?n?1 ?? 其 中?,? , ?1,量，若A?a,B?b 则A?B?__________________. 38. 排 列7 5 6 4 1 3 2 的 逆 序 数＝_________________.

56321442. 3阶行列式

745?1元素

a22?1的代数余子式_________ 。

??200???011???032??=_____________________。 43. ?44. 设A为3阶方阵，且

A?4，则

2A?_____。

45. 设齐次线性方程组AX?0的基础解系含有3个解向量，其中A是3?5矩阵，则秩

R(A)?____。

46．两个等价的线性无关向量组有___ __个数的向量。 47．设A为n阶方阵，满足

三、简答题

A?3E?0,则??___一定为A的一个特征值。

4

?3x1?x2?x4?0?x?x?x?x4?149. 试 将 方 程 组 ?x1?x2?23x3?x4?2表 示 为 矩 阵 的 形 式. 12??x2?2x3?x4??150. 设

,?2,?3 是 齐 次 线 性 方 程 组AX?0 的 基 础 解 系， 问

?1??2,?2?2?3,?3?3?1 是 否 也 是 它 的 基 础 解 系? 为 什 么??

151. 如 果 将 n 阶 行 列 式 所 有 元 素 变 号， 问 行 列 式 如 何 变 化？ 52.什么叫初等矩阵？分别举例说明。 53.什么叫矩阵的秩？ 54. 什么叫线性相关？ 55. 什么叫向量等价？

56. 已知行列式A，如何求其伴随矩阵的行列式的值？ 57. 如何求分块矩阵??A1o?B??BA?和??A12??oA?的逆矩阵？ 2?

58. 在 秩 为r 的 矩 阵 中， 有 没 有 等 于 零 的r?1 阶 子 式？

四、计算题

?59. 求解矩阵方程：?11?1?211????X??2??3???，X?21?1??210??1?13???????111????6????1?11???432? ?60. 解 方 程 组??x1?2x2?3x3?4x4?5?x1?x

2?x3?x4?1?010?61. 求与??001??可交换的矩阵。

??100???x?y??33zz??w4?w062. 求 ?3x?y?0?x?5y?9z?8w?0 基 础 解 系

412463. 计 算 行 列 式

120210520

01170?1?1264. 计 算 行 列 式 D?1?102?12?10 的 值. 2110 5

举 例 说 明。

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