《统计学原理》(第四版)期末复习要求及练习试题(附答案)(2)

x??xf?f?95%?2?105%?7?115%?3?105.83%

12以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度=实际完成数，即影响计划完成程度的直接因素

计划任务数应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算。

在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量。 5．有两企业工人日产量资料如下:

甲企业 乙企业 平均日产量(件) 17 26.1 标准差(件) 3 3.3 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 参考答案：

v甲??甲x甲??3.33?12.6% ?17.6% v乙?乙?17x乙26.1可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。

答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。

6．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

参考答案:

n=200件p?195?100%=97.5%

200抽样成数平均误差:

?p?0.975?0.025p(1?p) 97.5%?(1?97.5%)??0.000122?1.1%

200200n抽样极限误差：Δp=??p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7%

样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。

7．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。

参考答案： N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=

????=0.04,则样本平均误差：

?p?p?1?p??n?0.04?0.96?200??1????1???0.0125 n?N?200?4000?允许误差Δp=??p=2×0.0125=0.027

废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率

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则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)

8．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

参考答案:

本题是变量总体平均数抽样

N=40000,n=400,x=609斤,б=80, z=2 样本平均误差?x??n?80?4 400允许误差Δx=??x=2×4=8

平均亩产范围x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）

9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份 1 2 3 4 5 6 产量（千件） 2 3 4 3 4 5 单位成本（元） 73 72 71 73 69 68

要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：

设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y） 列表计算如下： 月份 n 1 2 3 4 5 6 合计

⑴ 计算相关系数 ??产量（千件） x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） y 73 72 71 73 69 68 426 x 4 9 16 9 16 25 79 2y 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 2xy 146 216 284 219 276 340 1481 n?xy??x?yn?x?(?x)22

2n?y?(?y)2 - 7 -

?6?1481?21?426(6?79?212)6?30268?4262??0.9091

??0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关.

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

b????xy??x?yn?1481?21?426679?216?x???x?n22210??1.8255 42621a?y?bx????1.82?66?77.37回归方程为yc?77.37?1.82x

即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 ⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：

yc=77.37-1.82×6=66.45(元)

即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

10．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：

单位 甲产品（件） 乙产品（公斤） 基 期 单位成本 50 120 产量 520 200 报告期 单位成本 45 110 产量 600 500 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 参考答案： 总成本指数=

?qp?qp1010?600?45?500?11082000??164%

520?50?200?120500000 总成本增加??qp??q11p0?82000?50000?32000(元)

产量指数=?q1p0?600?50?500?120?90000?180%

?q0p0520?50?200?12050000由于产量增加而增加的总成本：

?q1p0??q0p0?90000?50000?40000(元) 单位成本指数=

?qp?qp11010??82000?91% 90000由于单位成本降低而节约的总成本：

?qp??qp111?82000?90000??8000(元)

0110?qp?qp101110??qp??qp?qp?qp10010

164%=180%×91%

?qp??qp0???q1p0??q0p0????q1p1??q1p0?

32000=40000-8000

答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

11．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？

参考答案：

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三种产品的产量总指数kq???kqp?qp0000102%?5000?105%?12000?108%?2400043620??106.39P00?12000?240004100012．某集团公司销售的三种商

即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的产值??kq0p0??q0p0?43620?41000?2620(元)2%?5000?5%?12000?8%?24000(注:常的错误是kq?)5000?12000?24000品的销售额及价格提高幅度资料如下：

商品种类甲乙丙单位商品销售额(万元) 价格提高% 基期 10 15 20 报告期 11 13 22 2 5 0

试求价格总指数和销售额总指数。

pq?参考答案：价格总指数=

1?kpq11 =

pq?销售额总指数=

?pq013．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。 总产值（万元） 月初工人数 （人） 一月 二月 三月 四月 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150 参考答案：劳动生产率=总产值 即c列计算序时平均数相同。

第一季度月平均劳动生产率c ?条件块 18502150?2050?1950?22?1322元/人 11?13?22=101.86%

111322??102500250?272?271

11?11?13?22?102.22%

10?15?20工人数?ab 这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数

?ab

?0.1322万元/人

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14．某地区历年粮食产量如下：

年份 粮食产量（万斤） 2000年 434 2001年 472 2002年 516 2003年 618 2004年 618 要求：（1）试计算各年的环比发展速度（%）、逐期增长量及年平均增长量。

（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？

参考答案：（1）计算结果如下表：

年 份 粮食产量（万斤） 环比发展速度（%） 逐期增长量 2000年 2001年 2002年 434 - 472 38 516 44 108．76 109．32 2003年 584 113．18 68 2004年 618 105．82 34 平均增长量?an?a0184??46（万斤） n?15?1（或平均增长量

?逐期增长量之和38?44?68?34??46）

逐期增长量个数4n（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到：

an?a0?x?618?(1.10)6?1324.74(万斤)

单位：万人

15．我国人口自然增长情况如下:

年 份 比上年增加人口 2000 - 2001 884 2002 826 2003 774 2004 761 2005 768 人口数（年底数） 126743 127627 128453 129227 129988 130756 试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。

参考答案：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年底的人数视为6月底库存。用首末折半法计算。人口增加数是时期数，所以直接平均。

a1a?a??a??????an?1?n2 a?2n?1

126743130756?127627?128453?129227?129988?22?

6?1?128808.9万人a??a?884?826?774?761?768?802.6万人

n5- 10 -

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