江苏省淮安市淮海中学2018届高三3月高考模拟测试(一)数学试题

2018届高三高考模拟试卷（一）

数学（I）

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．集合A???2,0,1?，B?xx?1，则A2??B? ▲ .

2．复数z?1?在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.

3．有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为____▲____．

4.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ .

1iS?1 i?1 While i?5 S?S?i i?i?2 End While Print S 5.某同学欲从数学、物理、化学和生物4个学科中随机选择2个，则数学被选中的概率为 ▲ .

?x?1,?6.若实数x，y满足?y?3,则2x?y的最大值为 ▲ .

?x?y?1?0,?7.在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y2?8x的焦点，则点F到双曲线

x2y2??1的渐进线的距离为 ▲ . 1698.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?1，a8?a6?6a4，则a3的值为 ▲ .

9．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为

6?的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ . 5

10.在平面直角坐标系xOy中，将函数y?sin?2x?????3??的图象向右平移?(0????2）个单

位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则?的值为 ▲ .

11.若曲线y?xlnx在x?1与x?t处的切线互相垂直，则正数t的值为 ▲ . 12.如图，已知矩形ABCD的边长AB?2，AD?1.点P，Q分别在边BC，CD上，且

?PAQ?45?，则APAQ的最小值为 ▲ . 13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?4,0)，B(0,4)，从直线AB上一点P向圆x2?y2?4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为 ▲ .

?x2?2ax?a?1,x?0,14.已知函数f(x)??g(x)?x2?1?2a，若函数y?f(g(x))有4

x?0,?ln(?x),个零点，则实数a的取值范围是 ▲ .

二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)

M 是 AB?PC，CA?CB，如图，在三棱锥P?ABC中，AB的中点，点N在棱PC上，点D是BN的中点.

求证：（1）MD∥平面PAC；

（2）平面ABN?平面PMC.

16. (本题满分14分)

c在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a?b?c?b（1）求sinB的值； （2）求cos(C?

222，a?15b. 2?12)的值.

17. (本题满分14分)

x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1（a?b?0）的离心率为，

ab2两条准线之间的距离为42. （1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x?y?228上，直 9线AM与椭圆相交于另一点B，且?AOB的面积是?AOM面积的2倍，求直线AB的方程.

18. (本题满分16分)

如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是长边为80m的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：I、III、V为绿化区域（图中阴影部分），II、IV、VI为休闲区域、其中点

P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.（道路宽度忽略不计）

（1）若PB经过圆心，求点P到AD的距离； （2）设?POD??，???0,

1试用?表示EF的长度； ○

2当sin?为何值时，绿化区域面积之和最大. ○

?????. 2?

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