广东省广州市白云区2015届九年级(上)期末数学试卷(解析版)(6)

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（2）根据角平分线的性质，同弧所对的圆周角相等，得到角与角的数量关系，证得角相等，由等角对等边得到结论．

（3）根据同圆或等圆中等弧所对的弦相等，大弧对的弦也大，推出结论． 解答： 解：（1）∵若∴∠BAC=×140°=70°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP=∠BAC=35°； （2）相等

∵AP平分∠BAC，BQ平分∠ABC，

∴∠BIP=∠BAP+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）， ∠IBP=∠IBC+∠PBC， ∵∠PBC=∠PAC=∠BAC， ∴∠IBP=（∠BAC+∠ABC）， ∴∠BIP=∠IBP， ∴BP=PI； （3）∵∴BQ＞AB，① ∵

，

，

所对的圆心角为140°，

∴CR＞AC，② ∵

，

∴BQ＞BC，③ ∴①+②+③得：

∴AP+BQ+CR＞BC+CA+AB．

点评： 本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．正确的识别同弧所对的圆周角是解题的关键．

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