物理学第五版 第十二章 机械波 试题

第十二章 机械波

12-1 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm，振动频率为25 Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm．当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x轴正向运动．试写出该波的表达式．

（答案：y?3.0?10?2cos[50?(t?x/6)?

12-2 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率? = 7? rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长? >10 cm，求该平面波的表达式．

（答案：y?0.1cos[7?t?

12-3 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为? ，

?x0.12?13?] (SI)） 12?] (SI)）

波速为u．设t = t＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式．

（答案：y?Acos[2??(t?t?)?y?Acos[2??(t?t??x/u)?1212?]；?]）

Out=t′xy

12-4 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．

(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线． (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．

（答案：y?2?10y?2?10?2y (cm)22O4t (s)cos(12?t?3?)，(SI)，图略；

?2cos(???x/10)，(SI)，图略）

12-5 已知一平面简谐波的表达式为 y?0.25cos(125t?0.37x) (SI) (1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程； (2) 求x1，x2两点间的振动相位差；

(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．

（答案：yx?10?0.25cos(125t?3.7) (SI)，yx?25?0.25cos(125t?9.25) (SI)；

-5.55 rad；0.249 m）

(ut?x)， 式中A = 0.01 m，? = 0.2 m，u = 25 m/s，?求t = 0.1 s时在x = 2 m处质点振动的位移、速度、加速度．

（答案：-0.01 m，0 m/s，6.17×103 m/s2）

12-6 一横波方程为 y?Acos2?

12-7 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 y?3?10?2cos4πt (SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；

(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．

uBAx20x

)??] (SI)）

（答案：y?3?10?2cos4?[t?(x/20)] (SI)；y?3?10?2cos[4?(t?

12-8 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和? ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示．

(1) 写出此波的表达式． (2) 求距O点分别为? / 8和3? / 8 两处质点的振动方程．

(3) 求距O点分别为? / 8和3? / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．

y?Acos[?t?(?x/u)?（答案：

12yuOx

?]；y?Acos(?t?π/4)，y?Acos(?t?π/4)；

?2A?/2，2A?/2）

12-9 如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为y?Acos[2?(?t?x/?)??] (SI)，求 (1) P处质点的振动方程；

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．

（答案：yP?Acos[2π(?t?L/?)??]；

LPOx

vP??2??Asin[2?(?t?L/?)??]，aP??4??Acos[2?(?t?L/?)??]）

22

12-10 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求

(1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；

(3) 该波的波长．

（答案： y0?0.06cos(πt?π) (SI)；y?0.06cos[π(t?

12-11 图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程．

（答案：y?0.04cos[2?(t5?x0.4)??2] (SI)；

12x)?π] (SI)；4m）

y (m) u = 0.08 m/s x (m) 0.60 O -0.04 P 0.20 0.40 yP?0.04cos(0.4πt?3π2) (SI)）

12-12 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形

y (m)图．已知波速为u，求

A (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； A t=02 (2) 该波的波动表达式． 80

（答案：y0?Acos(?t/8?y?Acos[2?(t16?12?) (SI)； x160)?12?] (SI)）

Ot=2 s16020x (m)

12-13 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设

y (m)此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式；

(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．

（答案：y?Acos[2?(250t?y1?Acos(500?t?54x200)?14?] (SI)；

54?) (SI)）

2A/2O-A100Px (m)

?)，v??500?Acos(500?t?

12-14 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s，x0 = 1 m, P点的振动方程为

y?0.03cos(500?t?12?)?(SI).

y (m)uPx (m) (1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； O x0(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．

2

（答案：y?0.03cos(500?t?1???x) (SI)；y(x,0)?0.03sin?x）

12-15 一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为340 m/s，在截面面积为3.00×10-2 m2

的管内空气中传播，若在10 s内通过截面的能量为2.70×10-2 J，求 (1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度；

(3) 波的平均能量密度．

（答案：2.70×10 J/s；9.00×10 J /(s·m)；2.65×10 J/m）

12-16 已知点波源向外发射球面波，波速为v0，波源振动的角频率为? ，初相为零．距波源为 1 m处质点的振幅为A0．设介质均匀且不吸收能量，试写出球面波的波动表达式．

（答案：y?(A0/r)cos{?[t?(r/v)]} (SI)）

-3

-2

2-43

12-17 如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前?/4 ，波长? = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．

（答案：0.464m）

12-18 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，

其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．

（答案：6m；? ? ）

12-19 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为?（反相）．A、B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且

PB?AB．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求

PS1r1PS2r2

O x1 x2 S1 S2 d x

40 cm波长最长能是多少．

（答案：10 cm）

A30 cm

12-20 如图所示，两列相干波在P点相遇．一列波在B点引起的振

?3动是 y10?3?10cos2?t (SI)；另一列波在C点引起的振动是

y20?3?10?3B PB 令BP?0.45 m，CP?0.30 m，两cos(2?t?1?)(SI)；

2波的传播速度u = 0.20 m/s，不考虑传播途中振幅的减小，求P点的合振动的振动方程．

（答案：y?6?10?3C

cos(2πt?12π)）

12-21 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 y?Acos2?(?t?x/?), 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 y?2Acos2?(?t?x/?) 求：(1) x = ? /4 处介质质点的合振动方程；

(2) x = ? /4 处介质质点的速度表达式．

（答案：y?Acos(2??t?

12-22 一驻波中相邻两波节的距离为d = 5.00 cm，质元的振动频率为? =1.00×10 Hz，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长? ．

（答案：u = 100 m/s，? = 0.10 m）

12-23 两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：

y1?4.00?10y2?4.00?10?212?)；v?2π?Acos(2π?t?π)）

3

coscos1313?(4x?24t) (SI) ?(4x?24t) (SI)

?2求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．

（答案：? = 4 Hz，? = 1.50 m，u = ?? = 6.00 m/s；x??3(n?x??3n/4 m , n = 0，1，2，3, …）

12 ) m , n = 0，1，2，3, …；

12-24 设入射波的表达式为 y1?Acos2?(x??tT在x = 0处发生反射，反射点为一)，

固定端．设反射时无能量损失，求

(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式；

(3) 波腹和波节的位置．

（答案：y2?Acos[2?(x/??t/T)??]；y?2Acos(2πx/??波腹位置：x?

12-25 一弦上的驻波表达式为 y?3.00?10?2(co1s.6?x)cos550?t (SI)．

(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离；

-3

(3) 求t = t0 = 3.00×10 s时，位于x = x0 = 0.625 m处质点的振动速度．

（答案：A = 1.50×10-2 m，u = 343.8 m/s；0.625 m；－46.2m/s）

12-26 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为

y?0.01cos(4t??x?12?) (SI)．若在x = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射12(n?1212π)cos(2πt/T?1212π)；

)?, n = 1, 2, 3, 4,…；波节位置：x?n?, n = 1, 2, 3, 4,…）

波相位突变?，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．

（答案：y?0.01cos(4t??x?12?) (SI)）

12-27 火车以u = 30 m/s的速度行驶，汽笛的频率为?0 = 650 Hz．在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？ (1) 汽车静止；

(2) 汽车以v = 45 km/h的速度与火车同向行驶．

（设空气中声速为V = 340 m/s） （答案：火车迎面而来713Hz，火车背离而去597Hz；汽车在前687Hz；火车在前619Hz）

12-28 甲火车以43.2 km/h速度行驶，其上一乘客听到对面驶来的乙火车鸣笛声的频率为512 Hz；当这一火车过后，听到其鸣笛声的频率为428 Hz．求乙火车上的乘客听到乙火车鸣笛的频率和乙火车对于地面的速度（设空气中声波的速度为340 m/s）．

（答案：468 Hz，18.4 m/s）

12-29 一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声的频率为640 Hz，当火车驶过他身旁后，听到汽笛声的频率降低为530 Hz．问火车的时速为多少？

（设空气中声速为330 m/s）

（答案：31.0 m /s）

12-30 甲和乙两个声源的频率均为500 Hz．甲静止不动，乙以40 m/s的速度远离甲．在甲乙之间有一观察者以20 m/s的速度向着乙运动．此观察者听到的声音的拍频是多少？（已知空气中的声速为330 m/s）

（答案：3.3 Hz）

12-31 一人手执一频率为400 Hz的声源以2.0 m/s的速度正对一高墙运动．声音在空气中的速度为330 m/s．此人听到的声音的拍频是多少？

（答案：4.88 Hz）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库物理学第五版 第十二章 机械波 试题在线全文阅读。