巢湖市2011届高三第一次教学质量检测数学(理)答案

巢湖市2011届高三第一次教学质量检测

数学试题（理科）参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上. 11632011． 12．? 13． 14． 15．①③④．

4283三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）?cosA?5102， 又sinB?，?sinA?sinB，?a?b，5,0?A??，?sinA?5105310?． ……………………………………… 3分 ?A?B，?B?(0,)， ?cosB?102?cosC??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB??3?2，?C?．……………… 6分

42（Ⅱ）由正弦定理abasinA，得???2，

sinAsinBbsinB?a?2b；又a?b?2?1，?a?2,b?1． ………………………………… 9分

又

bc，?c?5．（用余弦定理也可） …… ………………………… 12分 ?sinBsinC17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）?PD?平面ABCD，AC?平面ABCD，

?PD?AC；在菱形ABCD中，BD?AC，又PD?BD?D，

?AC?平面PDB，又DE?平面PDB，?AC?DE．

…………………………………………….. 4分

（Ⅱ）当E为PB中点时，因为O为BD中点，所以EO∥PD，∵EO?平面AEC，PD?平面AEC， ∴PD∥平面AEC. ………………………… ….…. 8分

（Ⅲ）∵PD⊥平面ABCD，∴∠PBD就是PB与平面ABCD所成角.

P D E C

O B A 由（Ⅰ）的证明可知，AC⊥平面PDB，所以AC⊥EO，∵AC=6，∴S?AEC?巢湖质检（理科数学答案） 第 1 页 共 4 页

1AC?EO?3EO，因2

1EO1其最小值为6，所以EO最小值为2，此时,EO⊥PB，OB?BD?4，所以sin?PBD??,

2OB2故PD与平面ABCD成30?角. …………………………………………… 12分

18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，

2C4?C62?C32?C522?. ………………………………………. 4分 则P(A)?29C182112C14C4C14C491566（Ⅱ）P(??0)?2?，P(??1)?2?，P(??2)?2?；

153C18153C18C18153??的分布列为：

? 0 91 1531 56 1532 6 153P …………………… ……………. 10分 ∴E(?)?0?915664?1??2??. ………………………….. 12分 153153153919.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵直线l恒过定点M（0，1），且直线l与椭圆E恒有公共点，∴点M（0，1）在椭

0212圆E上或其内部，有?2?1(m?0)，解得：m?1，且m?3. …………………. 3分

9m（联立方程组，用判别式法也可）

当1?m?3时，椭圆的焦点在x 轴上，e?当m?3时，椭圆的焦点在y轴上，e?9?m2； 3m2?9. m?9?m2,(1?m?3)??3所以，e?? …………………………………. 6分

2?m?9.(m?3)??m

?10x?1?y??3（Ⅱ）由?2，消去y得：(m2?10)x2?610x?9(1?m2)?0. 2?x?y?1??9m26109(1?m2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，M（0,1），则x1?x2??2 ① ，x1x2?2，②

m?10m?10?????????由AM?2MB，得：x1??2x2. ③ ………………………………. 9分

?610?6109(1?m2)m2?6， 由①③得x2?2. ④ 将③④代入②，得：?2?，解得：??22?m?10?m?10m?10??2x2y2故所求椭圆E的方程为：??1. …………………………………. 12分

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20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵f(x)在(??,??)上为增函数，

∴f?(x)?1?acosx?0对x?(??,??)恒成立，………… 2分

令t?cosx，则1?at?0对t?[?1,1]恒成立，∴??1?a?(?1)?0，

1?a?1?0?解得?1?a?1. 即实数a的取值范围是[?1,1]. …………………… 6分

f(x)asinxa(xcosx?sinx)（Ⅱ）当a>0时，g(x)?，∴g?(x)?， …………… 8分 ?1?xxx2记h(x)?xcosx?sinx,x?(0,?)，则h?(x)??xsinx?0,对x?(0,?)恒成立，h(x)在x?(0,?)上是减函数，∴h(x)?h(0)?0，即g?(x)?0， ∴当a>0时，g(x)?f(x)??5??上是减函数，得g(x)在?,?上为减函数；……… 11分 在（0,?）x?66??3a5?3a∴；当x?时，g(x)取得最小值1?. …………… 13分 当x?时，g(x)取得最大值1?6?65?21.（本小题满分14分）

11证明：（Ⅰ）在函数f(x)图象上任取一点M(x,y)，M关于(,)对称点为N(x1,y1)，

22?x?x11???22，即?x?1?x1， ①则? ?y?1?yy?y1?11????22∵ f(x)?1x1x， 即y??log2， ② ?log221?x21?x1?x11?x11x11?log2??log2??log21， 21?(1?x1)2x121?x1将①代入②，得：1?y1??y1?x111?log21，?N(x1,y1)也在f(x)图象上，?f(x)图象关于点(,)成中心对称. 21?x12211（直接证：f(x)?f(1?x)?1,得f(x)图象关于点(,)成中心对称，也可给分）…… 5分

22（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)?f(1?x)?1，

12n?1又n?2时，Sn?f()?f()???f( ) ③

nnnSn?f(n?1n?21 )?f()???f() ④

nnnn?1. ………….. 9分 21(n?1n?1)(?1)22?411?4(?)，

(n?1)(n?2)n?1n?2③+④得：2Sn?n?1， ∴Sn?（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：n?2时，an?21111112114∴当n?2时，Tn??4(??????； ?)??4(?)?2?33445n?1n?233n?2n?2巢湖质检（理科数学答案） 第 3 页 共 4 页

24∵当n?1时，T1?也适合上式，∴Tn?2?(n?N?).

n?23

由Tn??(Sn?1?1)，得2?令t??t?484n24?. ??(?1)，???(2?)， 即??n?2(n?2)2n?22n?2n?248121222?n?N，则，又. ??2t?2t??2(t?)?0?t??n?2(n?2)222n?2348111?即n?2时，最大，且最大值是，???(,??). …….. 14分 22n?2(n?2)巢湖质检（理科数学答案）22

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