第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考

柘塘中学初三数学学案 2015.11

第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考

一、基础知识：

1、平均数：如果有n个数x,x,?,x，那么：x?12nx1?x2???xnn叫做这n个数

的 ，简称为 .

2、中位数: 一般地,将一组数据按 顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于 位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于 位置的 数的 叫做这组数据的中位数.

3、众数：一组数据中出现次数最 的数据叫做这组数据的众数。 4、方差：用一组数据x,x,?,x与它们的平均数x差的平方的平均数，即

12n s2? 叫做这组数据的方差。

5、极差：一组数据的最 数与最 数的差叫做这组数据的极差。

二、经典例题：

例1、在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，

该班同学捐款金额的平均数是 元． 金额（元） 20 30 36 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10

例2、某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ )

A．52 B．58 C．66 D．68

例3、某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。

例4、为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A、平均数 B、加权平均数 C、中位数 D、众数

例5、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 小明 小刚

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1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12 柘塘中学初三数学学案 2015.11

三、巩固练习：

1、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数是 。

2、在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．50，20 B．50，30 C．50，35 D．35，50 3、数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ）

A.－2，－2 B.2，2 C.0，2 D.0，4

4、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 四、课后作业：

1、 某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：

功率（匹） 1 1.5 2 3

销量（台） 80 78 90 25

那么这一个月卖出空调的众数是 .

2、甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为

22.35，其身高较整齐的球队是 队． s.29，s乙?0甲?03、一组数据：2、3、4、x中，如果中位数与平均数相等，那么数x不可能是

（A）1； （B）2； （C）3； （D）5． 4、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号 2号 3号 4号 5号 总甲89 100 96 118 97 500 乙100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.

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5、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误. 回答下列问题：

（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由.

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

x1?x2???xn第一步：求平均数的公式是x?； n第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7； 4?5?6?7第三步：x??5.5（棵）. 4①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

6、一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

数学 英语 A 71 88 B 72 82 C 69 94 D 68 85 E 70 76 平均分 标准差 2 （1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差. （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.

从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?

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7、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

笔试 面试 测试项目 甲 75 93 测试成绩（分） 乙 80 70 丙 90 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分. （1）请算出三人的民主评议得分.

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按3：2：1的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

8、（1）观察下列各组数据并填空

A：1,2,3,4,5 x= ，s=

2

B：11,12,13,14,15 x= ，s=

2

C：10,20,30,40,50 x= ，s=

2

D：3,5,7,9,11 x= ，s=

2

（2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？

（3）若已知一组数据X1、X2?Xn的平均数为x，方差为s，那么另一组数据3X1-2、

2

3X2-2?3Xn-2的平均数是 ，方差是 。

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