07第十六章 光的干涉作业答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十六章

作业七（第十六章 光的干涉） 一．选择题 [ B ]1、（基础训练6）一束波长为 ??的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜

上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为

（A） ?/4 （B） ??(4n) （C） ?/2 （D） ??(2n)

【提示】根据折射率的大小，判断附加光程差为?/2，故光程差??2nd??/2；反射光干涉增强，应满足??k?，得：d??2k?1??/?4n?；k取1时，对应薄膜的厚度最小：

dmin??/?4n?

[ B ]2.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上

缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A） 向右平移 （B） 向中心收缩

（C） 向外扩张 （D） 静止不动 （E） 向左平移 【提示】一个牛顿环就代表一种厚度。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，厚度同样为e的条纹比原来离圆心近了。所以条纹向中心收缩。

[ A ]3、（自测提高3）如图16-22所示，波长为 ??的平行单色光垂直入射在折射率为 n2 薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1 ＞ n2 ＞ n3，则两束反射光在相遇点的相位差为

n1 λ （A） 4?n2e /? （B）2?n2e /?

（C） 4?n2e /??+???? （D）??n2e ????????

【提示】因为n1 ＞ n2 ＞ n3，所以两束反射光在相遇点的附加

n2 e 光程差为?2?0，故光程差为??2n2e，

相位差为????2?/?????2?/??2n2e?4?n2e/?

n3

[ A ]4、（自测提高6）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放图16-22

入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

（A）2（n-1）d （B）2nd （C）2（n-1）d+? / 2 （D）nd （E）（n-1）d

【提示】放入薄片后，光通过薄片的光程由原来的d变为nd，又光线往复，经过该透明薄片两次，所以光程的改变量为2(n-1)d

[ B ]5.（自测与提高8）在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处 S1 是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折

S 射率介质反射面M，如图16-24所示，则此时 M S2 （A）P点处仍为明条纹 （B）P点处为暗条纹 E （C）不能确定P点处是明条纹还是暗条纹

图16-24

（D）无干涉条纹

【提示】放一高折射率介质反射面M后，S1发出的光与S1经M反射的光在P点相遇干涉。 而S1经M反射后到达P点的光路程与原S2到P点的光路程相同，但反射后将出现半波损

1

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十六章 失，因此，两束光的光程差在原来的基础上增加了?/2，使得原来为明纹的P点处，现在变成了暗纹。

[ B ]6.（自测与提高9）如图16-25a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长?＝500 nm的单色光垂直照射。看到的反射光的干涉条纹如图16-25b所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相

切。则工件的上表面缺陷是

A （A）不平处为凸起纹，最大高度为500 nm

B （B）不平处为凸起纹，最大高度为250 nm

图a （C）不平处为凹槽，最大深度为500 nm （D）不平处为凹槽，最大深度为250 nm

【提示】一根条纹就代表一种厚度。向上弯曲，高度增加，不平处

图b 应凸起以抵偿高度的增加。

依题意，条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的图16—25 连线相切，因此，工件的上表面凸起部分的最大高度h=相邻条纹的厚度差Δe = ?/2 = 250 nm.

??[ D ]7.（自测与提高10）如图16-26所示，两个直径有微小

差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果两滚柱之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的

(A) 数目增加，间距不变

L(B) 数目减少，间距变大 (C) 数目增加，间距变小 图16-26 (D) 数目不变，间距变大

【提示】设空气劈尖的倾角为?，大小滚柱的直径分别为D、d， 相邻条纹的厚度差?e??/2，则条纹间距?l??e?/2， ?sin?sin??e?/2?L， sin?D?d??而sin??tan???D?d?（如图）

， 得：

L?l??L(D?d) 所以L变大导致条纹间距变大；

L?D?d??条纹数目N?，与L无关，所以N保持不变。 ?l?/2

二、填空题

1、（基础训练11）如图16-16所示，假设有两个同相的相干点光源

S1和S2，发出波长为?的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差??＝ S1 n A S2 e 2??n?1?e? 。若已知?＝500 nm，n＝1.5，

A点恰为第四级明纹中心，则e＝ 4000 nm。 【提示】插入薄片前，S1、S2到A的光程相等； 插入薄片后，光程差为???n?1?e，所以相位差为???图16-16 2????2??n?1?e?；

A点恰为第四级明纹中心，因此光程差应满足???n?1?e?4?，

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十六章 得： e?4?/?n?1??4?500/(1.5?1)?4000nm

2.（基础训练19）用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波波长?＝628.9 nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d＝ 0.644 mm 。

【提示】干涉明纹满足??k? ；反射镜移动d后，光程差改变了???2d，从而引起条纹移动?k条：????k??，因此2d??k?? ， 得：d??k??/2?2048?628.9?10?9/2?0.644?10-3m=0.644mm

3.（自测与提高12）用?＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个（不计中央暗斑）暗环对应的空气膜厚度为 【提示】暗纹应满足：光程差??2e? 1.2 ?m。

?(2k?1)?2?2，不计中央暗斑时，第四个暗纹k?4，

?2e??2??2?4+1??2，得：

e?2??1.2?m

4、（自测提高13）一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm。若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 3（设水的折射率为4/3） mm。

4-

在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角?＝1.0×104rad，在波长?＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25cm，由此可知此透明材料的折射率n＝ 1.4 。 【提示】①双缝干涉。空气中：光程差??dx?D?；条纹间距?x????； D?d??x3? (mm)。 n4水中：光程差???n? ；条纹间距?x?? ②薄膜干涉。条纹间距l??2nsin???， 2n??700?10?9??1.4 得： n??2?42l?2?0.25?10?1.0?10 5、（自测提高18）如图所示，波长为?的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上，两劈尖角分别为?1和?2，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则?1，

?2，n1和n2之间的关系是 n1sin?1?n2sin?2 或者 n1?1?n2?2 。

【提示】二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距分别为

?l 1??2n1sin?1，?l 2??2n2sin?2，依题意，?l1??l2，

??n1 ?1 所以n1sin?1?n2sin?2，小角近似下，得： n1?1?n2?2 .

3

?2 n2 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十六章

三、计算题

1.（基础训练20）在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm。在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？

解：已知d =0.2 mm，D =1m，x =20 mm，

光波最大限度地加强即对应于明纹，因此，光程差

??d?xdx ?k? ，得：??DkD0.2?10?3?20?10?34?10?64000????m?nm，

kkk故当 k＝10 ?1＝ 400 nm

k＝9 ?2＝444.4 nm k＝8 ?3＝ 500 nm k＝7 ?4＝571.4 nm k＝6 ?5＝666.7 nm

这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． 2、（基础训练21）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长?＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第5级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm。（1）求两缝间的距离。（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：（1）设两缝间的距离为d，

第k级明条纹的位置xk?k?D/d ， 得：?x?x5?x?5?2?5?D/d 所以，缝宽d?10?D/?x?10?546.1?10?2.00/12.0?10(2) 条纹间距?l???9?3?0.910mm

?D???；从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经d???9?3过的距离为：l?20?l?20?D/d?20?546.1?10?2.00/0.910?10(3) 假设光波斜向上入射，与水平方向的夹角为?，如图所示。

?24.0mm

光程差为：??r2??r1?dsin????r2?r1??dsin??d?x/D?dsin?， 明纹满足??k?，即d?xk/D?dsin??k? 解得k级明纹位置：xk??k??dsin???D/d；

相邻条纹间距?l?xk?1?xk??D/d，与垂直入射时相同，因此条纹间距不变。

若考虑的是暗条纹，类似的过程，可得到相同的结论。

4

?? ?? S1 d S2 r1 r2 P O

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十六章 3、（基础训练23）用波长为?＝600 nm的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，

-劈尖角?＝2×104 rad。改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??。

解：空气劈形膜相邻两明条纹间距为l??2sin?依题意，改变劈尖角后的相邻两明条纹间距为l'?l??l，得：l'?0.5mm

由l'???，将数据代入，得：l?1.5mm 2??2sin?'????4，得：?'? ，将数据代入，得：?'?6?10 rad 2?'2l'?4因此 ????'???4?10rad

[注：此处条纹间距的改变量?l相比于条纹间距l来讲，并非是个小量，不能用微分处理。]

4.（自测与提高20）在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D（D>>d），如图所示。求：（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。（2）相邻明条纹间的距离。 解：(1) 如图，设零级明纹中心P0到屏幕中央O点的距离为x 则 r2?r1?dx D s1 l1 s0 l2 d s2 r1 r2 x P0 O D 零级明纹对应的光程差为零，因此，光程差

??( l2?r2)?( l1?r1)?( l2?l1)?(r2?r1)?0 ∴ r2–r1?l1–l?2 3?

∴ x?D?r2?r1?/d?3D?/d

(2)设屏幕上第k级明纹距离O点为xk，则该点的光程差应等于k?：??( l2?l1)?(r2?r1)??3??d故相邻明条纹的距离为：?x?xk?1?xk?

xkD?k?， 得：xk?(k?3)? ， DdD? d

5.（自测提高23）在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长。且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。

解：设介质薄膜的厚度为e，折射率n0?n'?n，故附加光程差为零， 两反射光的光程差为：??2n'e 对?1干涉相消： 2n?e??2k?1?? 12 ①

n?=1.35 e按题意还应有： n 0 =1.00对?2干涉增强： 2n?e?k? 2 ② 由① ②解得： k?2?? 2?? 1?? 1?3 n = 1.50

将k、?2、n?代入②式得 e?k? 2=7.78?10?4mm 2n?5

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十六章 6.（自测提高24）如图16-34所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有

空气 图16-34

e0

r2?R2?(R?e)2?2Re ①

暗环所在的位置应满足：??2(e0?e)?由此可得：e? R e r e0 ?2?(2k?1)?2，

k??e0 ② 2R?k??2e0?

把式②代入式①可得 r?(k为整数，且k?2e0?)

【附加题】

（附录D：24）利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如附图D－12所示，用波长为?的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1(R1< R2) 及入射光波长?的关系为

rk2?R1R2k?/?R2?R1? (k =1,2,3… )

O 附图D－12 证：如图过接触点O作凸凹球面的公共切平面，第k个暗环半径处，

凸凹球面与切平面的距离分别为e1、e2 ，第k个暗环处空气薄膜的厚度?e为 ?e = e1 – e2

O 由几何关系近似可得 2 rk2?R12?(R1?e1)2?2R1e1， 得： e1?rk2/?2R1?

2rk2?R2?(R2?e2)2?2R2e2， 得： e2?rk2/?2R2?

R2 O1 R1 rk ?e 第k个暗环光程差应满足

1?2?e????2k?1? (k = 1，2，3…) O 22即 2?e?k?

rk2?11?2?R2?R1????2????k?r?k? ， k????2?R1R2??R1R2?∴ rk?k?2e1 e2

R1R2 (k = 1，2，3…) 证毕。

R2?R1 6

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