第二章
2.2 证明下列异或运算公式
（1）A?0?A
证明： 左侧?A?0?A?0 得证
?A
（2）A?1?A
证明： 左侧?A?1?A?1
?A
得证
（3）
A?A?0
证明： 左侧?A?A?A?A
?0
得证
（4）A?A?A
证明： 左侧?A?A?A?A 得证
?A
（5）A?B?A?B 证明： 右侧?A?B?A?B
?A?B?A?B
?A?B
得证 (6)
(A?B)?C?A?(B?C)
证明： 等式右侧?A?(B?C)
?A?(BC?BC)
?A(BC?BC)?A(BC?BC) ?A(BC?BC)?ABC?ABC ?A(B?C)(B?C)?ABC?ABC ?A(BB?BC?BC?CC)?ABC?ABC
?ABC?ABC?ABC?ABC
?(AB?AB)C?(AB?AB)C ?(A?B)C?(A?B)C
（将看成一个整体(A?B)，用M来表示
?MC?MC
?M?C 再替换M，则）
?(A?B)?C
得证
2.3 用逻辑代数法将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式 （1）L=AB(BC+A) 解：L=AB(BC+A) =ABC+AB =AB(C+1) =AB (2)
L=AB?AB?B 解：L=AB?AB?B
=AB?(A?1)B =AB?B =AB?B+ A =A+B (3) L?A?ABC?ABC?BC?BC 解：L?A?ABC?ABC?BC?BC
(4)
(5) (6)
?A（1?BC?ABC）?C（B?B）?A?C
L?AB?BD?DCE?AD
解：L?AB?（A?B）D?DCE
?AB?ABD?DCE
?AB?D?DCE
?AB?D(1?CE)
?AB?D
L?(A?B)AB?AB?AB 解：L?(A?B)(A?B)?AB
?(A?B)?AB ?AB?AB?AB ?AB?AB?AB?AB
?A(B?B)?B(A?A)
?A?B
L?(A?B?C)?(D?E)(A?B?C?DE)
解：L?(A?B?C)?(D?E)(A?B?C?DE)
?（(A?B?C)?(D?E)）(ABC?DE)
?（ABC?DE）(ABC?DE)
?（0?DE(ABC)?ABCDE?DE)
?DE
2.4 已知函数L(A,B,C)?ABC?ABC?ABC。 (1) 化简逻辑函数为最简与或表达式
解：L?ABC?AB(C?C)
?ABC?AB
?B(AC?A) ?B(C?A)
?AB?BC
(2) 画出函数L的逻辑电路图
(3) 试用与非门画出函数L的电路图
解：由（1）知道
L?AB?BC，利用摩根定理，得：
L?AB?BC
?AB?BC
（4）试用或非门画出函数L的电路图 解：由（1）知道
L?AB?BC，利用摩根定理，得：
L?AB?BC
?AB?BC ?A?B?B?C
?A?B?B?C
2.5 证明下列恒等式
（1）AB?BD?DCE?DA?AB?D
证明：
等式左侧?AB?(A?B)D?CDE)
?AB?(A?B)D?CDE ?AB?AB?D?CDE
?AB?D?CDE
?AB?D(1?CE)
?AB?D
得证。
（2）A?A(B?C)?A?BC
证明： 等式左侧
?A?A?B?C
?A?BC
得证。 （3）AB?AB?C?(A?B)C
证明： 等是左侧
?(AB?AB)C
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