河南省沁阳市2013年高三一模考试训练理科数学试卷(一)(3)

当x?(x0,??)，F?(x)?0，∴F(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,??)单调递增 故F?(1)?e?1?0，F?(0.5)?e?2?0∴又e0?x1?x0?1 2，

111?x0 ?0，故∴Fmin(x)?ex0?lnx0??x0?2x0x0x0即函数y?f?x?和y?g?x?在其公共定义域内的所有偏差都大于2。 解法二：

由于函数y?f?x?和y?g?x?的偏差：F?x??f?x??g?x??ex?lnx，x??0,???

x令F2?x??x?lnx，x??0,??? 1?x??e?x，x??0,???；令F11?xx??∵F，，∴F1?x?在?0,???单调递增，F2?x?在?0,1?单调递减，在x?e?1Fx?1??????12xx?1,???单调递增

x∴F1?x??F1?0??1，F2?x??F2?1??1，∴F?x??e?lnx?F1?x??F2?x??2

即函数y?f?x?和y?g?x?在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。

22.证明：连结CE，?PA2?PB?PC，PA?10，PB?5， ?PC?20，BC?15．

又 ?PA与⊙O相切于点A，??PAB??ACP，

??PAB∽?PCA，?ABPB1??． ACPA2C

? O D A ?BC为⊙O的直径，??CAB?90?，

AC?AB?BC?225．

可解得AC?65，AB?35．

又?AE平分?BAC，??CAE??EAB， 又??ABC??E，??ACE∽?ADB，

222B P

E ?ABAD AD?AE?AB?AC?35?65?90 ?AEAC23.

24.解：（Ⅰ）2|x?3|?|x?4|?2，

① 若x?4，则3x?10?2，x?4，?舍去．② 若3?x?4，则x?2?2，?3?x?4． ③ 若x?3，则10?3x?2，?83?x?3． 综上，不等式的解集为{x|83?x?4}． （Ⅱ）设f(x)?2|x?3|?|x?4|，则

?3x?10,x f(x)???4?x?2,3?x?4，?f(x)?1

??10?3x,x?3 ?2a?1，a?12．

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