高考100题解三角形：专题6 三角形中的最值问题

I．题源探究·黄金母题 精彩解读

【例1】海中一小岛，周围错误！未找到引用源。内有暗礁，【试题来源】人教版A版必修5第24页复习海轮由西向东航行，望见该岛在北偏东70°，航行错误！未找到引用源。以后，望见这岛在北偏东60°，如果这艘轮船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

【解析】根据题意作出如图所示，其中设错误！未找到引用源。为岛所在位置，错误！未找到引用源。是该轮船航行前

参考题A组第2题．

【母题评析】本题考查利用正余弦定理解与三角形有关的综合问题，是常考题型． 【思路方法】根据题意画出图形，错误！未找到引用源。为岛所在位置，错误！未找到

后的位置，过错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。引用源。是该轮船航行前后的位置，过错误！于错误！未找到引用源。，根据题意知，在△ABC中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。=10°，∠CBD=30°， 由正弦定理得，错误！未找到引用源。，

未找到引用源。作错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。，根据题意知，在△ABC中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，要判断是否触礁，即需要计算C点到直线AB的距离

∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。≈15.7560， CD，在△ABC中利用正弦定理计算出BC,在通∴错误！未找到引用源。≈7.878＞3.8， ∴没有触礁的危险. 答：没有触礁的危险．

过解直角三角形即可求出CD．

II．考场精彩·真题回放

【例2】【2015高考湖南，理17】设错误！未找到引用源。的内角错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且 错误！未找到引用源。为钝角. （1）证明：错误！未找到引用源。； （2）求错误！未找到引用源。的取值范围.

（2）由（1）知，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。， 于是错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。，

∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，

因此错误！未找到引用源。，由此可知错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。. 【例3】【2014重庆高考理第10题】已知错误！未找到引用源。的内角错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。，面积错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。所对的边，则下列不等式成立的是（ ）

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【答案】A

【解析】由题设得：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。……………………（1）

由三角形面积公式错误！未找到引用源。及正弦定理得：错误！未找到引用源。 所以错误！未找到引用源。,又为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。, 所以因错误！未找到引用源。恒成立，所以错误！未找到引用源。

【例4】【2016高考山东理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

错误！未找到引用源。（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值.

, 错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。知

错误！未找到引用源。所以 ，

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。当且仅当错误！未找到引用源。时，等号成立.

故 错误！未找到引用源。的最小值为.

错误！未找到引用源。

【例5】【2014全国1高考理第16题】已知错误！未找到引用源。分别为错误！未找到引用源。三个内角

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考100题解三角形：专题6 三角形中的最值问题在线全文阅读。