高中数学复习专题讲座(第22讲)关于求圆锥曲线方程的方法(2)

得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0

整理得5y2－20y+12+m=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2)

则y1y2=

12?m,y1+y2=4 5又∵P、Q在直线x=3－2y上，

∴x1x2=(3－2y1)(3－2y2)=4y1y2－6(y1+y2)+9

故y1y2+x1x2=5y1y2－6(y1+y2)+9=m－3=0，故m=3 答案 A

y2x22 解析 由题意，可设椭圆方程为 2?2 =1,且a2=50+b2,

aby2x2?即方程为=1

50?b2b2将直线3x－y－2=0代入，整理成关于x的二次方程 由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75 答案 C

3 解析 所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|

欲使2a最小，只需在直线l上找一点P 使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可

x2y2?解 答案 =1 544 解析 设所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2

?(4?a)2?(?2?b)2?r2?a?1?a?5????则有?(?1?a)2?(3?b)2?r2 ??b?0或?b?4

?2?2?222r?13|a|?(23)?r???r?27?由此可写所求圆的方程

答案 x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=0

5 解 |MF|max=a+c,|MF|min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,

x2y2?1 ∴b=4,设椭圆方程为2?4a2

① ②

③

设过M1和M2的直线方程为y=－x+m 将②代入①得 (4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0),

4ma2m1则x0= (x1+x2)=,y=－x+m= 00

4?a24?a22

a2m4m?代入y=x,得, 4?a24?a2C'yD'oE'F'x4a2由于a＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－, 24?a2

410又|M1M2|=2(x1?x2)?4x1x2?,

32ACDEFBx2y2?代入x1+x2,x1x2可解a=5,故所求椭圆方程为 =1 546 解 以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐标分别为(－10，－4）、(10，－4）

设抛物线方程为x2=－2py,将A点坐标代入，得100=－2p×(－4),解得p=12 5,

于是抛物线方程为x2=－25y 由题意知E点坐标为(2，－4)，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0 16,从而|EE′|=(－0 16)－(－4)=3 84 故最长支柱长应为3 84米

2

2x2y27 解 由e=,可设椭圆方程为2?2=1,

22bb又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,

xyxyx?xy?y又12?12?1,22?22=1,两式相减，得122?122=0, 2bb2bb2bb即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0

22222222化简得

y1?y2=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,

x1?x2代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0 有Δ=24b2－72＞0,

又|AB|=2(x1?x2)2?4x1x2?20, 3yA24b2?7220?得2?，解得b2=8 93oBxx2y2?故所求椭圆方程为=1 168课前后备注

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