相邻投影带不同高程投影面坐标换带计算探析

相邻投影带不同高程投影面坐标换带计算

探析

肖启山

中铁十一局五公司包西项目部 陕西省蒲城县蔡邓乡 邮编：715504

摘 要 本文针对施工单位在相邻投影带位置对设计院交付的控制点进行复测、联测的过程中出现的坐标系统不一致、高程投影面不相同等情况进行分析，提出解决相邻投影带不同高程投影面坐标换带计算的途径，最后通过实例进行计算验证。 关键词 高斯投影 控制点 换带 投影面 参考椭球

在公路或铁路的建设中，各施工标段往往处在不同的投影带中，而且各标段采用的参考椭球不完全相同，这就造成了控制点成果不在同一个坐标系中，为相邻标段的贯通复测造成了一定的困难, 相邻投影带的控制点成果就需要进行相互转换，只有这样才能使线路贯通。

1、参考椭球的选择

测量中，高程的基准面是大地水准面，地表某点距离大地水准面的垂直距离称为该点

的高程H；大地坐标系的基准是参考椭球，用大地经度L和大地纬度B表示点在参考椭球表面的位置，用大地方位角A表示球面上边长的方向。定义参考椭球大小的元素值长短半轴a、b与扁率f。我国当前常采用的几种参考椭球如下： 坐标系统名称 参考椭球名称 a b f 1954北京坐标系 克拉索夫斯基椭球 6378245 6356863.01877 1：298.3 1980西安坐标系 IUGG—1975椭球 6378140 6356755.28815 1：298.257 WGS—84坐标系（GPS用） IUGG—1979椭球 6378137 6356752.31424066 1：298.257223563 2、投影带确定

现阶段我国选用的投影方法是高斯投影。高斯投影是一种正形投影，即从球面投影到平面后能够保证角度不变、长度和面积变形不大，并且是分带进行投影的。设计院交付施工单位的控制点成果都是高斯平面坐标，投影带是按照国家6度带或3度带进行划分的。6度带与3度带的划分如下：

3、高斯投影正算

将大地经纬度为L、B的点投影到高斯平面上并求出坐标x、y称高斯投影正算，令r为子午线收敛角；r0表示以十进制为单位的子午线收敛角，则计算的数学模型为：

11?1?x?X?Nt?m2?5?t2?9?2?4?4m4?61?58t2?t4m6?24720?2?11??y?N?m?1?t2??2m3?5?18t2?t4?14?2?58?2t2m5?6120??tr0?180m?601?3?2?2?4m3?122?t2m5????????式中

???????t=tanB

m=cosBl∏/180

N为卯酉圈曲率半径，X为子午线弧长。对于克拉索夫斯基椭球:

X?111134.8611B0?32005.7799sinB?133.9238sin3B?0.6973sin5B?0.0039sin7BcosB对于IUGG—1975椭球：

??X?111133.0047B0?32009.8575sinB?133.9602sin3B?0.6976sin5B?0.0039sin7BcosB??4、高斯投影反算

计算高斯平面坐标为x、y的点在参考椭球面上的大地经纬度L、B称为高斯投影反算，令r为子午线收敛角，则纬度、经度差和子午线收敛角计算的数学模型如下：

B0?B0f?l0?r0?

1??2f?2224246tf90n2?7.5?5?3t2f??f?9?ftfn?0.25?61?90tf?45tfn??????123245180n?30?1?2t2f??fn?1.5?5?28tf?24tfn?cosBf??????tf?180n?60??1?t?2f3245??2n?12?2?5t?3tnfff????式中B0f、B、l、r分别是以十进制度为单位的底点纬度、纬度、经度差和子午线

000收敛角，其余符号的计算公式如下：

n?yVfy?Nfc

Vf?1??2f?f?e?cosBftf?tanBf底点纬度B0f的计算公式，对于克拉索夫斯基椭球为：

B05?9.02468257083?X?3??0.00579740442?X?3??0.00043532572?X?3?f?27.111153725923?0.00004857285?X?3??0.00000215727?X?3??0.00000019399?X?3?456对于IUGG—1975椭球为：

B05?9.02483657729?X?3??0.00579850656?X?3??0.00043540039?X?3?f?27.111622894623?0.00004858357?X?3??0.00000215769?X?3??0.00000019404?X?3?456这样通过计算出来的经度差和已知的中央子午线经度就可以算出该点的经度。

通过以上公式就可以对0高程投影面的相邻投影带进行换带计算。要对不同高程投影面的高斯平面坐标进行换带计算，就需要构造不同长短半轴的工程椭球，我们称这种构造工程椭球的方法叫做平均曲率半径增长法，即在保证椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同的情况下，通过改变椭球的长半轴来构造新的椭球。

相邻投影带不同高程投影面坐标换带计算流程图如下：

5、工程实例

已知某设计院交给相邻标段施工单位的控制点成果如下： 点号 X坐标（m） Y坐标（m） 高程(m) 中央子午线经度(度) 114 114 115 115 坐标系统 1954北京坐标系 1954北京坐标系 1954北京坐标系 1954北京坐标系 投影面大地高（m） 0 0 425 425 G01 2819434.018 695545.950 528.65 G02 2819232.618 696118.418 514.34 S03 2819562.352 595721.035 476.52 S04 2819921.908 596908.594 415.26 为了使相邻标段能够联测，必须将四个控制点转化到同一个投影带上，现将控制点S03、S04坐标换算到G01、G02的投影带中，计算步骤如下： 通过高斯投影反算控制点S03、S04的大地坐标：

S03 （B=25°28′40.051591″，L=115°57′06.510765″） S04 （B=25°28′51.455925″, L=115°57′49.110010″）

通过高斯投影正算控制点S03、S04在以114度为中央子午线、投影面大地高为零的高斯平面坐标：

S03（X = 2820471.065，Y= 696293.844） S04（X = 2820839.641，Y= 697479.020）

参考文献：

① 朱海涛，桥梁工程实用测量（第2版） ②孔祥元，郭际明, 控制测量学

③潘威，华学礼，实用公路施工放样疑难解析 作者简介：

肖启山：男，1980年12月出生，助理工程师，2004年毕业于西安科技大学测量工程专业，现任职于中铁十一局集团第五有限公司包西项目经理部，从事测量、技术管理工作4年，曾获得公司2007年度公司优秀QC成果一等奖, 联系电话15091237371。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库相邻投影带不同高程投影面坐标换带计算探析在线全文阅读。